Question

（2012•北京）操作與探究：
（1）對(duì)數(shù)軸上的點(diǎn)P進(jìn)行如下操作：先把點(diǎn)P表示的數(shù)乘以

1

3

，再把所得數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′．
點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，對(duì)線段AB上的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．如圖1，若點(diǎn)A表示的數(shù)是-3，則點(diǎn)A′表示的數(shù)是

0

；若點(diǎn)B′表示的數(shù)是2，則點(diǎn)B表示的數(shù)是

3

；已知線段AB上的點(diǎn)E經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E′與點(diǎn)E重合，則點(diǎn)E表示的數(shù)是

3

2

．

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)正方形ABCD及其內(nèi)部的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行如下操作：把每個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)實(shí)數(shù)a，將得到的點(diǎn)先向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位（m＞0，n＞0），得到正方形A′B′C′D′及其內(nèi)部的點(diǎn)，其中點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′．已知正方形ABCD內(nèi)部的一個(gè)點(diǎn)F經(jīng)過(guò)上述操作后得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題目規(guī)定，以及數(shù)軸上的數(shù)向右平移用加計(jì)算即可求出點(diǎn)A′，設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，根據(jù)題意列出方程求解即可得到點(diǎn)B表示的數(shù)，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可得解；
（2）先根據(jù)向上平移橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)加，向右平移橫坐標(biāo)加，縱坐標(biāo)不變求出平移規(guī)律，然后設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)平移規(guī)律列出方程組求解即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A′：-3×

1

3

+1=-1+1=0，
設(shè)點(diǎn)B表示的數(shù)為a，則

1

3

a+1=2，
解得a=3，
設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為b，則

1

3

b+1=b，
解得b=

3

2

；
故答案為：0，3，

3

2

；

（2）根據(jù)題意得，

-3a+m=-1 3a+m=2 0•a+n=2

，
解得

a= 1 2 m= 1 2 n=2

，
設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（x，y），
∵對(duì)應(yīng)點(diǎn)F′與點(diǎn)F重合，
∴

1

2

x+

1

2

=x，

1

2

y+2=y，
解得x=1，y=4，
所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，數(shù)軸上點(diǎn)右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵．