Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD滿足AB：BC=1： ，把矩形ABCD對折，使CD與AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE繞點B逆時針旋轉90°，得到矩形A′BF′E′，連結E′B，交A′F′于點M，連結AC，交EF于點N，連結AM，MN，若矩形ABCD面積為8，則△AMN的面積為（ ）

A.4
B.4
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由折疊可得，BE= BC=AF，而AB：BC=1： ，

∴ = = ，

由旋轉可得，AF=A'E'，AB=A'B，

∴ = ，

又∵ = ，

∴ = ，

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，

∴△E'A'B∽△ABC，

∴∠A'BE'=∠ACB，

∴AC∥BE'，

連接BN，則△AMN的面積=△ABN的面積，

由題可得，N為AC的中點，故△ABN的面積為△ABC面積的一半，

∴△AMN的面積為△ABC面積的一半，即矩形ABCD面積的四分之一，

∴△AMN的面積= ×8=2，

所以答案是：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線之間的距離的相關知識，掌握兩條平行線的距離：兩條直線平行，從一條直線上的任意一點向另一條直線引垂線，垂線段的長度，叫做兩條平行線的距離，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．