【題目】如圖(1)所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點的直線B1C1ACC1AB的延長線于B1

1)請你探究:是否都成立?

2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.

3)如圖(2)所示RtABC中,∠ACB90,AC8BC,DEACAB于點E,試求的值.

【答案】(1)成立,理由見解析;(2)成立,理由見解析;(3)

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD垂直平分BC,∠CAD=∠BAD30°,ABAC,則DBCD,易得;由于∠C1AB160°,得∠B130°,則AB12AC1,同理可得到DB12DC1,易得;

2)過B點作BEACAD的延長線于E點,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠E=∠CAD=∠BAD,則BEAB,并且根據(jù)相似三角形的判定得EBD∽△ACD,得到,而BEAB,于是有,這實際是三角形的角平分線定理;

3ADABC的內(nèi)角角平分線,由(2)的結(jié)論,根據(jù)相似三角形的判定得DEF∽△ACF,利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

解:(1 等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,

因為B1C1ACC1AB的延長線于B1,

CAB60°,∠B1=∠CAD=∠BAD30°,

ADB1D,

綜上:這兩個等式都成立;

2)可以判斷結(jié)論仍然成立,證明如下:

如圖所示,△ABC為任意三角形,過B點作BEACAD的延長線于E點,

線段AD為其內(nèi)角角平分線

E=∠CAD=∠BAD,△EBD∽△ACD

BEAB,

又∵BEAB

,

即對任意三角形結(jié)論仍然成立;

3)如圖(2)所示,因為RtABC中,∠ACB90°,AC8,

AD為△ABC的內(nèi)角角平分線,

DEAC,

DEAC,

∴△DEF∽△ACF

練習(xí)冊系列答案
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請根據(jù)以上信息解答下列問題

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1)求拋物線的解析式;

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