【題目】如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,A、C、D三點在同一直線上,連接BD、AE,并延長AE交BD于F。

(1)求證:ACE≌△BCD;

(2)直線AE與BD互相垂直嗎?請證明你的結(jié)論。

【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析:(1)、根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,EC=CD,BCD=ACB=90°,從而得到三角形全等;(2)、直線AE與BD互相垂直就是證明AFD=90°,根據(jù)三角形全等得到AEC=BDC,結(jié)合BEF=AEC,從而得出BEF=BDC,根據(jù)DBC+BDC=90°得到BEF+DBC=90°,從而得到垂直.

試題解析:(1)、∵△ACB和ECD都是等腰直角三角形,AC=BC EC=CD,

∵∠BCD=ACB=90°,∴△ACE≌△BCD(SAS)

(2)、∵△ACE≌△BCD ∴∠AEC=BDC,又∵∠BEF=AEC(對頂角),

∴∠BEF=BDC,又∵∠DBC+BDC=90°,∴∠BEF+DBC=90°,AFBD,所以直線AE與BD互相垂直。

練習(xí)冊系列答案
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最喜愛的傳統(tǒng)文化項目類型頻數(shù)分布表

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(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

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