Question

【題目】如圖，在中，，是的一條角平分線.點、、分別在、、上，且四邊形是正方形.

（1）求證：點在的平分線上；

（2）若，，且正方形的面積為4，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）13.

【解析】

（1）過點O作OM⊥AB，由正方形的性質(zhì)可得OE=OF，OE⊥BC，OF⊥AC，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊距離相等可得OM=OG，所以OM=OF，于是根據(jù)角平分線的判定定理可得點O在∠BAC的平分線上；
（2）由勾股定理得AB的長，根據(jù)正方形的面積可求OE的長，于是可得OM的長，根據(jù)三角形的面積計算公式可求.

解：（1）證明：過點O作OM⊥AB，

∵四邊形OECF是正方形，
∴OE=OF，∠OEC=∠OFC =90°，

∴OE⊥BC，OF⊥AC,
∵BD是∠ABC的一條角平分線，OM⊥AB,
∴OE=OM，
∴OF=OM，
∴點O在∠BAC的平分線上；

（2）∵，，，

∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理,

∵正方形的面積為4，

∴OM=OE=2，

∴