【題目】如圖,Q為正方形ABCD的CD邊上一點,CQ=1,DQ=2,P為BC上一點,若PQ⊥AQ,則CP=_____.
【答案】
【解析】
證明△ADQ∽△QCP:已知的條件有∠C=∠D=90°,那么只要得出另外兩組對應角相等即可得出兩三角形相似,因為∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°,而∠DAQ+∠DQA=90°,因此∠CQP=∠DAQ,那么就構成了兩三角形相似的條件;然后由相似三角形的對應邊成比例、正方形的四條邊都相等及已知條件CQ=1,DQ=2求解即可.
解:∵PQ⊥AQ,
∴∠DQA+∠CQP=180°-90°=90°;
又∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠DAQ+∠DQA=90°,
∴∠CQP=∠DAQ,
∴ADQ∽△QCP,
,
∵CQ=1,DQ=2,
∴AD=DC=3;
∴CP=,
故答案為:.
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
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【題目】如圖,防洪大堤的橫斷面是梯形ABCD,其中AD//BC,坡長AB=10cm,坡角,汛期來臨前對其進行了加固,改造后的背水面坡角.(注:請在結果中保留根號)
(1)試求出防洪大堤的橫斷面的高度;
(2)請求出改造后的坡長AE.
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【題目】下列結論正確的個數(shù)是( 。
(1)一個多邊形的內角和是外角和的3倍,則這個多邊形是六邊形;
(2)如果一個三角形的三邊長分別為6、8、10,則最長邊上的中線長為5;
(3)若△ABC∽△DEF,相似比為1:4,則S△ABC:S△DEF=1:4;
(4)若等腰三角形一個角為80°,則底角為80°或50°.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為10,點E、F分別在邊BC、CD上,且∠EAF=45°,AH⊥EF于點H,AH=10,連接BD,分別交AE、AH、AF于點P、G、Q.
(1)求△CEF的周長;
(2)若E是BC的中點,求證:CF=2DF;
(3)連接QE,求證:AQ=EQ.
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【題目】已知點A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函數(shù)(k<0)的圖象上,則y1、y2的大小關系為( )
A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 無法確定
【答案】B
【解析】試題∵當k<0時,y=在每個象限內,y隨x的增大而增大,∴y1<y2,故選B.
考點:反比例函數(shù)增減性.
【題型】單選題
【結束】
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【題目】如圖, 在△ABC中,AC=3、AB=4、BC=5, P為BC上一動點,PG⊥AC于點G,PH⊥AB
于點H,M是GH的中點,P在運動過程中PM的最小值為( )
A. 2.4 B. 1.4
C. 1.3 D. 1.2
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【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應關系如圖所示:
(1)甲乙兩地相距 千米,慢車速度為 千米/小時.
(2)求快車速度是多少?
(3)求從兩車相遇到快車到達甲地時y與x之間的函數(shù)關系式.
(4)直接寫出兩車相距300千米時的x值.
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【題目】在“文化宜昌全民閱讀”活動中,某中學社團“精一讀書社”對全校學生的人數(shù)及紙質圖書閱讀量(單位:本)進行了調查,2012年全校有1000名學生,2013年全校學生人數(shù)比2012年增加10%,2014年全校學生人數(shù)比2013年增加100人.
(1)求2014年全校學生人數(shù);
(2)2013年全校學生人均閱讀量比2012年多1本,閱讀總量比2012年增加1700本(注:閱讀總量=人均閱讀量×人數(shù))
①求2012年全校學生人均閱讀量;
②2012年讀書社人均閱讀量是全校學生人均閱讀量的2.5倍,如果2012年、2014年這兩年讀書社人均閱讀量都比前一年增長一個相同的百分數(shù)a,2014年全校學生人均閱讀量比2012年增加的百分數(shù)也是a,那么2014年讀書社全部80名成員的閱讀總量將達到全校學生閱讀總量的25%,求a的值.
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