【題目】一輛慢車從甲地勻速行駛至乙地,一輛快車同時從乙地出發(fā)勻速行駛至甲地,兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示:

(1)甲乙兩地相距   千米,慢車速度為   千米/小時.

(2)求快車速度是多少?

(3)求從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出兩車相距300千米時的x值.

【答案】(1)600, 60;(2)快車速度是90千米/小時;(3)從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣600;(4)當(dāng)x=2小時或x=6小時時,兩車相距300千米.

【解析】

1)由當(dāng)x=0y=600可得出甲乙兩地間距,再利用速度=兩地間距÷慢車行駛的時間,即可求出慢車的速度;

(2)設(shè)快車的速度為a千米/小時,根據(jù)兩地間距=兩車速度之和×相遇時間,即可得出關(guān)于a的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;

(3)分別求出快車到達(dá)甲地的時間及快車到達(dá)甲地時兩車之間的間距,根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出該函數(shù)關(guān)系式;

(4)利用待定系數(shù)法求出當(dāng)0≤x≤4yx之間的函數(shù)關(guān)系式,將y=300分別代入0≤x≤4時及4≤x≤時的函數(shù)關(guān)系式中求出x值,此題得解.

(1)∵當(dāng)x=0時,y=600,

∴甲乙兩地相距600千米.

600÷10=60(千米/小時).

故答案為:600;60.

(2)設(shè)快車的速度為a千米/小時,

根據(jù)題意得:4(60+a)=600,

解得:a=90.

答:快車速度是90千米/小時.

(3)快車到達(dá)甲地的時間為600÷90=(小時),

當(dāng)x=時,兩車之間的距離為60×=400(千米).

設(shè)當(dāng)4≤x≤時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0),

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(4,0)和(,400),

,解得:,

∴從兩車相遇到快車到達(dá)甲地時yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=150x﹣600.

(4)設(shè)當(dāng)0≤x≤4時,yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n(m≠0),

∵該函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,600)和(4,0),

,解得:,

yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣150x+600.

當(dāng)y=300時,有﹣150x+600=300150x﹣600=300,

解得:x=2x=6.

∴當(dāng)x=2小時或x=6小時時,兩車相距300千米.

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