Question

【題目】如圖，在坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A(0，3)、B(6，5)，

(1)連接AB，在x軸上確定點(diǎn)P，使PA=PB(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)，并求出P點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q與A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值．

Answer 1

【答案】(1)作圖見解析； ；(2)10

【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)PA=PB；點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），則OP=a，PD=6﹣a，再利用勾股定理即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)Q與A、B兩點(diǎn)的距離之和最小，利用勾股定理即可求得的長(zhǎng)，即為Q與A、B兩點(diǎn)的距離之和的最小值.

（1）如圖即為所求：

∵A(0，3)、B(6，5)，

∴OA=3，OD=6，BD=5

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0）

則OP=a，PD=6﹣a

由勾股定理得：

∵AP=BP

即

解得：

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為

（2）如圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，交x軸于點(diǎn)Q，此時(shí)Q與A、B兩點(diǎn)的距離之和最小，

∵A(0，3)、B(6，5)，

∴

由勾股定理得：

∴Q與A、B兩點(diǎn)的距離之和最小值為10.