Question

【題目】如圖1，菱形ABCD，，，連接對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，

如圖2，將沿DB平移，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，求平移后的與菱形ABCD重合部分的面積．

如圖3，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F，

求證：；

求出四邊形的面積．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】

(1)先判斷出△ABD是等邊三角形，進(jìn)而判斷出△EOB是等邊三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出 ≌△OBF，再利用等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(3)借助①的結(jié)論即可得出結(jié)論．

四邊形為菱形，，

，

為等邊三角形，

，，

∵AD//A′O，

∴∠A′OB=60°，

為等邊三角形，邊長(zhǎng)，

重合部分的面積：，

在圖3中，取AB中點(diǎn)E，

由知，∠EOB=60°，∠E′OF=60°，

∴∠EOE′=∠BOF，

又∵EO=BO，∴∠OEE′=∠OBF=60°，

∴△OEE′≌△OBF，

∴EE′=BF，

∴BE′+BF=BE′+EE′=BE=2；

由知，在旋轉(zhuǎn)過程中始終有△OEE′≌△OBF，

∴S△OEE′=S△OBF，

S四邊形OE′BF =.