【題目】閱讀材料
材料1:若一個(gè)自然數(shù),從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同,則稱(chēng)為“對(duì)稱(chēng)數(shù)”.
材料2:對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù),將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字,得到三個(gè)新的數(shù)字,,,我們對(duì)自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算:.
例如:是一個(gè)三位的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”,其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是:2、8、2.
則.
請(qǐng)解答:
(1)一個(gè)三位的“對(duì)稱(chēng)數(shù)”,若,請(qǐng)直接寫(xiě)出的所有值, ;
(2)已知兩個(gè)三位“對(duì)稱(chēng)數(shù)”,若能被11整數(shù),求的所有值.
【答案】(1)515或565;(2)的值為4,8,96,108,144.
【解析】
(1)根據(jù)“對(duì)稱(chēng)數(shù)”的定義和可知,這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5,然后中間的數(shù)字2倍后個(gè)位數(shù)為2,由此可得B的值.
(2)首先表示出這兩個(gè)三位數(shù),,,根據(jù)能被11整數(shù),分情況討論、的值即可得出答案.
解:(1)∵
由運(yùn)算法則可知,這個(gè)三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5,中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2,
∴中間數(shù)字為1或6,
則這個(gè)三位數(shù)為515或565
故答案為:515或565;
(2)由題意得:,
,
能被11整除,
是11的倍數(shù).
、在1~9中取值,
.
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
當(dāng),時(shí),,;
的值為4,8,96,108,144.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下定義:Q為圖形M上任意一點(diǎn),如果兩點(diǎn)間的距離有最大值,那么稱(chēng)這個(gè)最大值為點(diǎn)P與圖形M間的開(kāi)距離,記作.已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,的半徑為1.
(1)若,
①求的值;
②若點(diǎn)C在直線上,求的最小值;
(2)以點(diǎn)A為中心,將線段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)E在線段組成的圖形上,若對(duì)于任意點(diǎn)E,總有,直接寫(xiě)出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且,點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接,與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn),連接,當(dāng)平分時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)直線交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn),是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出與全等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一盛有不足半杯水的圓柱形玻璃水杯擰緊杯蓋后放倒,水平放置在桌面上,水杯的底面如圖所示,已知水杯內(nèi)徑(圖中小圓的直徑)是8cm,水的最大深度是2cm,則杯底有水部分的面積是( 。
A.(π﹣4)cm2B.(π﹣8)cm2
C.(π﹣4)cm2D.(π﹣2)cm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度.他從點(diǎn)出發(fā)沿著坡度為的斜坡AB步行26米到達(dá)點(diǎn)B處,用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端的仰角為37°,建筑物底端的俯角為30°,若AF為水平的地面,側(cè)角儀豎直放置,其高度BC=1.6米,則此建筑物的高度DE約為(精確到米,參考數(shù)據(jù):,)( )
A.米B.米C.米D.米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形AOBC中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),OA、OB分別在x軸、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3),∠ABO=30°,將△ABC沿AB所在直線對(duì)折后,點(diǎn)C落在點(diǎn)D處,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為( )
A. (,)B. (2,)C. (,)D. (,3﹣)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司開(kāi)發(fā)出一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場(chǎng)前通過(guò)代銷(xiāo)點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷(xiāo)售,售價(jià)為8元/件,工作人員對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪成圖象(如圖),圖中的折線ODE表示日銷(xiāo)售量y(件)與銷(xiāo)售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系,已知線段DE表示的函數(shù)關(guān)系中,時(shí)間每增加1天,日銷(xiāo)售量減少5件.
(1)第24天的日銷(xiāo)售量是 件,日銷(xiāo)售利潤(rùn)是 元;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于640元的天數(shù)共有多少天?試銷(xiāo)售期間,日銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(4,3),點(diǎn) M 關(guān)于直線 l:y=﹣x+b 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上,則 b的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(2,3),B(6,n)兩點(diǎn),與x軸、y軸分別交于C,D兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式.
(2)求當(dāng)x為何值時(shí),y1>0.
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