【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),且,點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng),連接,與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn),連接,當(dāng)平分時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)直線交對(duì)稱軸于點(diǎn)是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn),請(qǐng)直接寫出全等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)__________.

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)直接利用待定系數(shù)法即可得;

2)先根據(jù)角平分線的定義可得,再根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)可得,從而可得,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,最后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可得;

3)先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo),從而根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式分別求出AC、AD、CD的長(zhǎng),再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式,從而可得點(diǎn)E的坐標(biāo),然后根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求出CE的長(zhǎng),最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)分兩種情況,分別建立方程組求解即可得.

1)由題意,將點(diǎn)代入拋物線的解析式得:

解得

則拋物線的解析式為;

2的頂點(diǎn)式為

則其對(duì)稱軸為,頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為

可設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為

平分

軸,

由兩點(diǎn)之間的距離公式得:

解得

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為

3)對(duì)于

當(dāng)時(shí),,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)之間的距離公式得:

設(shè)直線BC的解析式為

將點(diǎn)代入得,解得

則直線BC的解析式為

當(dāng)時(shí),,即點(diǎn)E的坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

由兩點(diǎn)之間的距離公式得:

因此,要使全等,有以下兩種情況:

,解得

則此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

,解得

則此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為

綜上,所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,DBC邊上的一點(diǎn),EAD的中點(diǎn),過點(diǎn)ABC的平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AFBD,連接BF

1)求證:DBC的中點(diǎn);

2)若BAAC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于點(diǎn)C,連接AD,OC.若△ABO的周長(zhǎng)為,AD=2,則△ACO的面積為_________.

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【題目】如圖,拋物線軸交于、兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

1)求、三點(diǎn)的坐標(biāo);

2)連接,,若點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,當(dāng)時(shí),求的值(點(diǎn)不與點(diǎn)重合);

3)連接,將沿軸正方向平移,設(shè)移動(dòng)距離為,當(dāng)點(diǎn)和點(diǎn)重合時(shí),停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中重疊部分的面積為,請(qǐng)直接寫出之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍.

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【題目】延遲開學(xué)期間,學(xué)校為了全面分析學(xué)生的網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況,進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查(把學(xué)習(xí)情況分為三個(gè)層次,:能主動(dòng)完成老師布置的作業(yè)并合理安排課外時(shí)間自主學(xué)習(xí);:只完成老師布置的作業(yè);:不能完成老師布置的作業(yè)),并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖(不完整).請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

1)此次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查了__________名學(xué)生;

2)將條形圖補(bǔ)充完整;

3)圖2所占的圓心角的度數(shù)為__________度;

4)如果學(xué)校開學(xué)后對(duì)層次的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)該校1600名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生能獲得獎(jiǎng)勵(lì)?

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【題目】已知直線y=﹣x+8x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,MOB上的一點(diǎn),若將ABM沿AM折疊,點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處,則直線AM的函數(shù)解析式是( 。

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃,以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息.

1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn):A類圖書的標(biāo)價(jià)是B類圖書標(biāo)價(jià)的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨(dú)購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨(dú)購買B類圖書的數(shù)量少10本,請(qǐng)求出A、B兩類圖書的標(biāo)價(jià).

2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對(duì)圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標(biāo)價(jià)降低a(0a5)銷售,B類圖書價(jià)格不變,那么書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)?

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

書本類別

A

B

進(jìn)價(jià)(單位:元)

18

12

備注

1.用不超過16800元購進(jìn)A、B兩類圖書共1000

2A類圖書不少于600

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【題目】閱讀材料

材料1:若一個(gè)自然數(shù),從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對(duì)應(yīng)相同,則稱為對(duì)稱數(shù)”.

材料2:對(duì)于一個(gè)三位自然數(shù),將它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字,得到三個(gè)新的數(shù)字,,,我們對(duì)自然數(shù)規(guī)定一個(gè)運(yùn)算:.

例如:是一個(gè)三位的對(duì)稱數(shù),其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個(gè)位數(shù)字分別是:2、8、2.

.

請(qǐng)解答:

1)一個(gè)三位的對(duì)稱數(shù),若,請(qǐng)直接寫出的所有值, ;

2)已知兩個(gè)三位對(duì)稱數(shù),若能被11整數(shù),求的所有值.

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【題目】如圖,在下列8×8的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A30)、B0,4)、C4,2).

1)直接寫出△ABC的形狀;

2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度到△A1BC1,其中α=∠ABC,AC的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1,請(qǐng)你完成作圖;

3)在網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)G,使得C1GAB,并直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo).

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