Question

【題目】小張準(zhǔn)備給長方形客廳鋪設(shè)瓷磚，已知客廳長AB＝8m，寬BC＝6m，現(xiàn)將其劃分成一個長方形EFGH區(qū)域I和環(huán)形區(qū)域Ⅱ，區(qū)域Ⅰ用甲、乙瓷磚鋪設(shè)，其中甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個全等的菱形圖案，區(qū)域Ⅱ用丙瓷磚鋪設(shè)，如圖所示，已知N是GH中點，點M在邊HE上，HN＝3HM，設(shè)HM＝x（m）．

（1）用含x的代數(shù)式表示以下數(shù)量．鋪設(shè)甲瓷磚的面積為　 　m2，鋪設(shè)丙瓷磚的面積為　 　m2．

（2）若甲、乙、丙瓷磚單價分別為300元/m2，200元/m2，100元/m2，且EF≥FG+2，鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要多少錢？

Answer 1

【答案】（1）12x2，48﹣24x2；（2）鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要8400元．

【解析】

（1）由HM=x（m）得出HN=3x（m），則EF=GH=6x（m），甲瓷磚鋪設(shè)成的是兩個全等的菱形圖案，它的面積可用菱形的面積公式計算，乙瓷磚是由鋪設(shè)成的是八塊三角形，它的面積可用三角形面積計算公式計算，丙瓷磚的面積等于矩形的面積減去甲瓷磚和乙瓷磚的面積和；

（2）由已知條件EF≥FG+2，得出x≥1，表示出三種瓷磚總價，并根據(jù)x≥1即可得出至少花費的錢數(shù)．

（1）設(shè)HM＝x（m），則HN＝3x（m），

根據(jù)題意得：EF＝GH＝6x（m），FG＝4x（m），

∴鋪設(shè)甲瓷磚的面積為26x×2x＝12x2（m2），

鋪設(shè)乙瓷磚的面積為83x×x＝12x2（m2），

∴鋪設(shè)丙瓷磚的面積為8×6﹣12x2﹣12x2＝48﹣24x2（m2）；

故答案為12x2，48﹣24x2；

（2）∵EF≥FG+2，

∴6x≥4x+2，

解得：x≥1，

∴鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價為300×12x2+200×12x2+100（48﹣24x2）＝3600x2+4800≥3600+4800＝8400（元），

即鋪設(shè)好整個客廳，三種瓷磚總價至少需要8400元．