【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE交AE延長(zhǎng)線于D,DM⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于M,連接CD,以下四個(gè)結(jié)論:
①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AC+AB=2AM.其中正確的結(jié)論有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
①過E作EQ⊥AB于Q.根據(jù)角平分線定義和勾股定理及等腰直角三角形性質(zhì)得AB=AQ+BQ=AC+CE.②作∠ACN=∠BCD,交AD于N.證△ACN≌△BCD(ASA),得CN=CD.根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得AN=CN,∠NCE=∠AEC=67.5°,CN=NE,CD=AN=EN=AE;③過D作DH⊥AB于H,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和角平分線定義,△DCM≌△DBH(AAS),BH=CM.由勾股定理得AM=AH,所以AC+AB=AC+AH+BH=AC+AM+CM=2AM.
過E作EQ⊥AB于Q.
∵∠ACB=90°,AE平分∠CAB,
∴CE=EQ.
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠CBA=∠CAB=45°.
∵EQ⊥AB,
∴∠EQA=∠EQB=90°.
由勾股定理得AC=AQ,
∴∠QEB=45°=∠CBA,
∴EQ=BQ,
∴AB=AQ+BQ=AC+CE,
∴①③正確;
作∠ACN=∠BCD,交AD于N.
∵∠CAD=∠CAB=22.5°=∠BAD,
∴∠DBA=90°-22.5°=67.5°,
∴∠DBC=67.5°-45°=22.5°,
∴∠DBC=∠CAD.在△ACN和△BCD中,
∴△ACN≌△BCD(ASA),CN=CD.
∵∠ACN+∠NCE=90°,
∴∠NCB+∠BCD=90°,
∴∠CND=∠CDN=45°,
∴∠ACN=45°-22.5°=22.5°=∠CAN,
∴AN=CN,
∴∠NCE=∠AEC=67.5°,
∴CN=NE,
∴CD=AN=EN=AE,
∴②正確;
過D作DH⊥AB于H,
∵∠MCD=∠CAD+∠CDA=67.5°,∠DBA=90°-∠DAB=67.5°,
∴∠MCD=∠DBA.
∵AE平分∠CAB,DM⊥AC,DH⊥AB,
∴DM=DH.在△DCM和△DBH中,
∴△DCM≌△DBH(AAS),
∴BH=CM.
由勾股定理得AM=AH,
∴AC+AB=AC+AH+BH=AC+AM+CM=2AM,
∴④正確.
故選:D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,AF平分∠CAB,交CD于點(diǎn)E,交CB于點(diǎn)F.若AC=3,AB=5,則CE的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形AEFG有一個(gè)公共點(diǎn)A,點(diǎn)G、E分別在線段AD、AB上.
(1)連接DF、BF,若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),判斷命題“在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段DF與BF的長(zhǎng)始終相等”是否正確?答: .
(2)若將正方形AEFG繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),連接DG,在旋轉(zhuǎn)過程中,你能否找到一條線段的長(zhǎng)與線段DG的長(zhǎng)始終相等?并以圖為例說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,線段AB、CD相交于點(diǎn)O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:
(1)在圖1中,請(qǐng)直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)圖2中,當(dāng)∠D=50度,∠B=40度時(shí),求∠P的度數(shù).
(3)圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn),且AB=3BC,若B為原點(diǎn),A點(diǎn)表示數(shù)為6.
(1)求C點(diǎn)表示的數(shù);
(2)若數(shù)軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng);
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)有一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相距2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF,
(1)求證:AD平分∠BAC;(2)已知AC=20, BE=4,求AB的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地下管道,若由甲隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè),需要超過規(guī)定時(shí)間15天才能完成,如果先由甲、乙兩隊(duì)合做10天,再由乙隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)正好按時(shí)完成.
(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?
(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5000元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為3000元,為了縮短工期以減少對(duì)居民交通的影響,工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合做來完成,那么該工程施工費(fèi)用是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的平分線為AF,AF與CD交于點(diǎn)E,則△CEF是__________三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),A、E、F、C在一條直線上,AE=CF,過E、F分別作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,試證明BD平分EF,若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D(2)時(shí),其余條件不變,上述結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由.
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