【題目】圖1,線段AB、CD相交于點O,連接AD、CB,我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”.如圖2,在圖1的條件下,∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P,并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題:

(1)在圖1中,請直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系:   ;

(2)圖2中,當(dāng)∠D=50度,∠B=40度時,求∠P的度數(shù).

(3)圖2中∠D和∠B為任意角時,其他條件不變,試問∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)∠A+∠D=∠C+∠B;(2)∠P=45°;(3)2∠P=∠D+∠B.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A+∠D=∠C+∠B;

(2)由(1)得,∠DAP+∠D=∠P+∠DCP①,∠PCB+∠B=∠PAB+∠P②,再根據(jù)角平分線的定義可得∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,①+②整理可得2∠P=∠D+∠B,進而求得∠P的度數(shù);

(3)同(2)根據(jù)“8字形中的角的規(guī)律和角平分線的定義,即可得出2∠P=∠D+∠B.

解(1)∵∠A+∠D+∠AOD=∠C+∠B+∠BOC=180°,

∠AOD=∠BOC,

∴∠A+∠D=∠C+∠B;

(2)由(1)得,∠DAP+∠D=∠P+∠DCP,①

∠PCB+∠B=∠PAB+∠P,②

∵∠DAB∠BCD的平分線APCP相交于點P,

∴∠DAP=∠PAB,∠DCP=∠PCB,

①+②得:∠DAP+∠D+∠PCB+∠B=∠P+∠DCP+∠PAB+∠P,

2∠P=∠D+∠B=50°+40°,

∴∠P=45°;

(3)關(guān)系:2∠P=∠D+∠B;證明過程同(2).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段AD,其中連結(jié)BDCD,

,,在圖1中補全圖形,并寫出m值.

如圖2,當(dāng)為鈍角,時,m值是否發(fā)生改變?證明你的猜想.

如圖3,,BDAC相交于點O,求的面積比.

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【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點,且對稱軸為x=1,點B坐標(biāo)為(﹣1,0).則下面的四個結(jié)論:
①2a+b=0;②4a﹣2b+c<0;③ac>0;④當(dāng)y<0時,x<﹣1或x>2.
其中正確的個數(shù)是(

A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】從邊長為a的正方形中剪掉一個邊長為b的正方形(如圖1),然后將剩余部分拼成一個長方形(如圖2).

(1)上述操作能驗證的等式是   ;(請選擇正確的一個)

A、a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2 B、a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) C、a2+ab=a(a+b)

(2)應(yīng)用你從(1)選出的等式,完成下題:

計算:(1﹣)(1﹣)(1﹣)…(1﹣)(1﹣).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將ABC紙片沿DE折疊,使點A落在點A'處,且A'B平分∠ABC,A'C平分∠ACB,若∠BA'C=110°,則∠1+2的度數(shù)為( 。

A. 80°; B. 90°; C. 100°; D. 110°;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我們來定義一種新運算:對于任意實數(shù)x、y,“※”a※b=(a+1)(b+1)﹣1

(1)計算(﹣3)※9

(2)嘉琪研究運算“※”之后認為它滿足交換律,你認為她的判斷   (正確、錯誤)

(3)請你幫助嘉琪完成她對運算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

證明:由已知把原式化簡得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b

∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=   

a※(b※c)=   

   

運算“※”滿足結(jié)合律.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于E,BD⊥AE交AE延長線于D,DM⊥AC交AC的延長線于M,連接CD,以下四個結(jié)論:

①∠ADC=45°;②BD=AE;③AC+CE=AB;④AC+AB=2AM.其中正確的結(jié)論有(

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,某校有一長方形操場,長為x m,寬為y m,為了美化校園環(huán)境,學(xué)校決定在操場四周修建m m寬的綠化帶,負責(zé)后勤的王老師讓八年級某班學(xué)生計算一下剩下操場的面積,可是該班學(xué)生計算出了兩種結(jié)果:一種是(xy-2mx-2my)m2,另一種是(xy-2mx-2my+4m2)m2,并且為此爭論不休,作為一名八年級學(xué)生,你能運用所學(xué)的知識來幫助他們判斷對錯嗎?

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【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖①,若AB∥CD,點P在AB,CD外部,則有 ∠B=∠BOD,又因為∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D,得∠BPD=∠B-∠D.將點P移到AB,CD內(nèi)部,如圖②,以上結(jié)論是否成立?若成立,請說明理由;若不成立,則∠BPD,∠B,∠D之間有何數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論;

(2)在圖②中,將直線AB繞點B逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點Q,如圖③,則∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系?(不需證明)

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求圖④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).

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