【題目】我們來(lái)定義一種新運(yùn)算:對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y,“※”a※b=(a+1)(b+1)﹣1

(1)計(jì)算(﹣3)※9

(2)嘉琪研究運(yùn)算“※”之后認(rèn)為它滿足交換律,你認(rèn)為她的判斷   (正確、錯(cuò)誤)

(3)請(qǐng)你幫助嘉琪完成她對(duì)運(yùn)算“※”是否滿足結(jié)合律的證明.

證明:由已知把原式化簡(jiǎn)得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b

∵(a※b)※c=(ab+a+b)※c=   

a※(b※c)=   

   

運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律.

【答案】(1)﹣21(2)正確;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)

【解析】

(1)根據(jù)新定義運(yùn)算法則即可求出答案.

(2)只需根據(jù)整式的運(yùn)算證明法則a※b=b※a即可判斷.

(3)只需根據(jù)整式的運(yùn)算法則證明(a※b)※c=a※(b※c)即可判斷.

(1)(﹣3)※9=(﹣3+1)(9+1)﹣1=﹣21

(2)a※b=(a+1)(b+1)﹣1

b※a=(b+1)(a+1)﹣1,

a※b=b※a,

故滿足交換律,故她判斷正確;

(3)由已知把原式化簡(jiǎn)得a※b=(a+1)(b+1)﹣1=ab+a+b

(a※b)※c=(ab+a+b)※c

=(ab+a+b+1)(c+1)﹣1

=abc+ac+ab+bc+a+b+c

a※(b※c)=a(bcv+b+c)+(bc+b+c)+a=abc+ac+ab+bc+a+b+c

(a※b)※c=a※(b※c)

∴運(yùn)算“※”滿足結(jié)合律

故答案為:(2)正確;(3)abc+ac+ab+bc+a+b+c;abc+ac+ab+bc+a+b+c;(a※b)※c=a※(b※c)

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)圖2中,當(dāng)∠D=50度,∠B=40度時(shí),求∠P的度數(shù).

(3)圖2中∠D和∠B為任意角時(shí),其他條件不變,試問(wèn)∠P與∠D、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.

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