Question

【題目】如圖1，已知數(shù)軸上有三點(diǎn)A、B、C，AB＝60，點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是40．

（1）若，求點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離；

（2）如圖2，在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)從C、A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P的速度是點(diǎn)R的速度的3倍，點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)R的速度2倍少5個(gè)單位長度/秒．經(jīng)過5秒，點(diǎn)P、Q之間的距離與點(diǎn)Q、R之間的距離相等，求動(dòng)點(diǎn)Q的速度；

（3）如圖3，在（1）的條件下，O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、T分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P、T、R的速度分別為5個(gè)單位長度/秒、1個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，如果點(diǎn)M為線段PT的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OR的中點(diǎn)．請問的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出相應(yīng)的數(shù)值；若變化，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）100；（2）7個(gè)單位長度/秒；（3）不會發(fā)生改變，定值為30．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)比值得出AC的長度，然后根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)得出點(diǎn)C所表示的數(shù)，從而得到距離；（2）設(shè)R的速度為每秒x個(gè)單位，從而分別得出R、P、Q所對應(yīng)的數(shù)，求出PQ和QR的長度，然后根據(jù)題意列出方程得出答案；（3）首先設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求出點(diǎn)P、T、R、M、N所對應(yīng)的數(shù)，求出PT和MN的長度，然后得出PT－MN的值．

試題解析：（1）根據(jù)題意可得：AC=140，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為40－140=－100

∴點(diǎn)C到原點(diǎn)的距離為100；

（2）設(shè)R的速度為每秒x個(gè)單位，則R對應(yīng)的數(shù)為，P對應(yīng)的數(shù)為， Q對應(yīng)的數(shù)為，

PQ＝或 QR＝ ∵PQ＝QR ∴或

解得x＝－9（不合題意，故舍去）或x＝7 ∴動(dòng)點(diǎn)Q的速度是7個(gè)單位長度/秒．

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，P對應(yīng)的數(shù)為，T對應(yīng)的數(shù)為，R對應(yīng)的數(shù)為， PT＝

M對應(yīng)的數(shù)為，N對應(yīng)的數(shù)為， MN＝ ∴PT－MN＝30

∴的值不會發(fā)生變化，是30．