【題目】如圖(1),平面直角坐標系中,點AB分別在x、y軸上,點B的坐標為(0,1),∠BAO=30°.

1)求AB的長度;

2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點,求證:BD=OE;

3)在(2)的條件下,連接DEABF,求證:FDE的中點.

【答案】(1)2;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

1)直接運用直角三角形30°角的性質(zhì)即可.
2)連接OD,易證ADO為等邊三角形,再證ABD≌△AEO即可.
3)作EHABH,先證ABO≌△AEH,得AO=EH,再證AFD≌△EFH即可.

1)解:∵在RtABO中,∠BAO=30°,
AB=2BO=2;
2)證明:連接OD,


∵△ABE為等邊三角形,
AB=AE,∠EAB=60°,
∵∠BAO=30°,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點D,
∴∠DAO=60°
∴∠EAO=NAB
又∵DO=DA
∴△ADO為等邊三角形.
DA=AO
ABDAEO中,

∴△ABD≌△AEOSAS).
BD=OE
3)證明:作EHABH
AE=BE,∴AH=AB,
BO=AB,∴AH=BO,
RtAEHRtBAO中,


RtAEHRtBAOHL),
EH=AO=AD
又∵∠EHF=DAF=90°
HFEAFD中,


∴△HFE≌△AFDAAS),
EF=DF
FDE的中點.

練習冊系列答案
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(1)根據(jù)上述數(shù)學模型計算:喝酒后幾時血液中的酒精含量達到最大值?最大值為多少

(2)按國家規(guī)定,車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于酒后駕駛,不能駕車上路.參照上述數(shù)學模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:30在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否駕車去上班?請說明理由.


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22)若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的,當四邊形ABCD是菱形時,試判斷點C和點D是否在拋物線上,并說明理由;

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1)若AB//x軸,求t的值;

2)當t=3時,坐標平面內(nèi)有一點M(不與A重合),使得以MP、B為頂點的三角形和△ABP全等,請求出點M的坐標;

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1)這次被調(diào)查的學生共有 人.

2)請將統(tǒng)計圖2補充完整.

3)統(tǒng)計圖1B項目對應(yīng)的扇形的圓心角是 度.

4)已知該校共有學生3600人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學生人數(shù).

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其中說法正確的有_________(把你認為說法正確的序號都填上).

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