【題目】如圖,A0,4)是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng),速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰RtAPB.設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

1)若AB//x軸,求t的值;

2)當(dāng)t=3時(shí),坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M(不與A重合),使得以MP、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);

【答案】(1)4;(2) 4,7)或(10-1)或(6,-4)或(04.

【解析】

1)由ABx軸,可找出四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,再根據(jù)APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;
2)由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論,注意分類討論.

解:(1)過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,如圖所示.

AOx軸,BCx軸,且ABx軸,
∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形,
AO=BC=4
∵△APB為等腰直角三角形,
AP=BP,∠PAB=PBA=45°,
∴∠OAP=90°-PAB=45°,
∴△AOP為等腰直角三角形,
OA=OP=4
t=4÷1=4(秒),
t的值為4
2)當(dāng)t=3時(shí),OP=3
OA=4,
∴由勾股定理,得
AP==5
AP=PB=5,AB=5,
∴當(dāng)MPB≌△ABP時(shí),此時(shí)四邊形APBM1是正方形,四邊形APBM3是平行四邊形,易得M147)、M310,-1);
當(dāng)MPB≌△APB時(shí),此時(shí)點(diǎn)M2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,易得M26,-4).
當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí),此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是(0,4);
綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,7)或(10,-1)或(6,-4)或(04);

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為增強(qiáng)公民節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用階梯收費(fèi),標(biāo)準(zhǔn)如下表:

用水量

單價(jià)

單價(jià)不超過的部分

2

超過不超過的部分

4

超出的部分

如:某用戶月份用水,則應(yīng)繳水費(fèi):()

1)某用戶月用水應(yīng)繳水費(fèi)____________元;

2)已知某用戶月份繳水費(fèi)元,求該用戶月份的用水量;

3)如果該用戶、月份共用水(月份用水量超過月份用水量),共交水費(fèi)元,則該戶居民、月份各用水多少?

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【題目】如圖點(diǎn)CABD外接圓上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)C不在,且不與點(diǎn)BD重合),ACB=ABD=45°

1)求證BD是該外接圓的直徑;

2)連結(jié)CD,求證: AC=BC+CD

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【題目】點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b,AB兩點(diǎn)之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB|ab|

利用數(shù)軸,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,回答下列問題:

1)已知|x|3,則x的值是 

2)數(shù)軸上表示26兩點(diǎn)之間的距離是  ,數(shù)軸上表示1和﹣2的兩點(diǎn)之間的距離為  ;

3)數(shù)軸上表示x1兩點(diǎn)之間的距離為  ,數(shù)軸上表示x和﹣3兩點(diǎn)之間的距離為  

4)若x表示一個(gè)實(shí)數(shù),且﹣5x3,化簡(jiǎn)|x3|+|x+5|  ;

5|x+3|+|x4|的最小值為  ,|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|的最小值為  

6|x+1||x3|的最大值為 

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【題目】如圖,將含45°角的直角三角尺放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中A(﹣2,0),B(0,1),則直線BC的函數(shù)表達(dá)式為_____

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【題目】如圖(1),平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB分別在x、y軸上,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(01),∠BAO=30°.

1)求AB的長(zhǎng)度;

2)以AB為一邊作等邊△ABE,作OA的垂直平分線MNAB的垂線AD于點(diǎn),求證:BD=OE;

3)在(2)的條件下,連接DEABF,求證:FDE的中點(diǎn).

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【題目】對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù),若將的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置,得到一個(gè)新的三位數(shù),我們稱置換數(shù),如:置效為;若由的百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字任選兩個(gè)組成一個(gè)新的兩位數(shù),所有新的兩位數(shù)之和記為,我們稱行生數(shù)”.:因?yàn)?/span>所以衍生數(shù).

1)直接寫出置換數(shù),并求衍生數(shù);

2)對(duì)每個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為零且互不相等的一個(gè)三位正整數(shù),設(shè)十位數(shù)字為,若衍生數(shù)置換數(shù)之差為,求.

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【題目】已知:如圖,CAB上一點(diǎn),點(diǎn)D,E分別在AB兩側(cè),ADBE,且ADBCBEAC

1)求證:CDCE;

2)連接DE,交AB于點(diǎn)F,猜想BEF的形狀,并給予證明.

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【題目】如圖所示,已知點(diǎn)C(10),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),DE分別是線段AB,OA上的動(dòng)點(diǎn),則△CDE的周長(zhǎng)的最小值是( )

A.B.10

C.D.12

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