【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (0,2),(1,0),(0,-0.5),D為線段AB上-個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),過(guò)B,D,0三點(diǎn)的圓與直線BC交于點(diǎn)E,當(dāng)△OED面積取得最小值時(shí),ED的長(zhǎng)為________.
【答案】1
【解析】
如圖,先證明△AOB∽△BOC得到∠1=∠2,再判斷∠DBE=90°,利用圓周角定理可得到DE為過(guò)B,D,O三點(diǎn)的圓的直徑,從而得到∠DOE=90°,接著證明△AOD∽△BOE,利用相似比得到OD=2OE,根據(jù)三角形面積公式得到S△ODE=OE2,利用垂線段最短判斷當(dāng)△OED面積取得最小值時(shí),OE⊥CB,然后計(jì)算OE、OD,最后利用勾股定理計(jì)算對(duì)應(yīng)的DE長(zhǎng).
如圖,
∵A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),(0,-0.5),
∴OA=2,OB=1,OC=,
∵=2,
而∠AOB=∠BOC,
∴△AOB∽△BOC,
∴∠1=∠2,
∴∠ABC=∠2+∠5=∠1+∠5=90°,
∵∠DBE=90°,
∴DE為過(guò)B,D,O三點(diǎn)的圓的直徑,
∴∠DOE=90°,
∵∠3+∠BOD=∠4+∠BOD=90°,
∴∠3=∠4,
∵∠1=∠2,
∴△AOD∽△BOE,
∴,即OD=2OE,
∵S△ODE=ODOE=2OEOE=OE2,
當(dāng)△OED面積取得最小值時(shí),OE最小,此時(shí)OE⊥CB,
∵BC=,
∴OE==,
此時(shí)OD=2OE=,
∴DE=,
即當(dāng)△OED面積取得最小值時(shí),ED的長(zhǎng)為1.
故答案為1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,一下說(shuō)法正確的是( )
A.A組,B組平均數(shù)及方差分別相等B.A組,B組平均數(shù)相等,B組方差大
C.A組比B組的平均數(shù)、方差都大D.A組,B組平均數(shù)相等,A組方差大
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【題目】打折前,買(mǎi)20件A商品和30件B商品要用2200元,買(mǎi)50件A商品和10件B商品要用2900元.若打折后,買(mǎi)40件A商品和40件B商品用了3240元,比不打折少花多少錢(qián)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B在x軸上,∠ABO=90°,AB=BO,直線y=﹣3x﹣4與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A,交y軸于C點(diǎn).
(1)求k的值;
(2)點(diǎn)D與點(diǎn)O關(guān)于AB對(duì)稱(chēng),連接AD、CD,證明△ACD是直角三角形;
(3)在(2)的條件下,點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上,若S△OCE=S△OCD,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC,點(diǎn)P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)(A、B、C三點(diǎn)除外),若點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí),則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),∠A=50°,∠ACP=10°,∠ABP=30°,試說(shuō)明點(diǎn)P是△ABC的一個(gè)勾股點(diǎn).
(2)如圖2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線CD上,若點(diǎn)P是△ABC的勾股點(diǎn),則CP= ;
(3)如圖3,四邊形ABDC中,DB=DA,∠BCD=45°,AC=,CD=3.則點(diǎn)D能否是△ABC的勾股點(diǎn),若能,求出BC的長(zhǎng):若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-2x+2與x軸交于點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)A,拋物線y=-x2+bx+c與線段AB交于點(diǎn)E,并經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)在拋物線上是否存在點(diǎn)C,使得以AC為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,若存在,求出所有滿足條件的點(diǎn)C的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)若D是第(2)小題中圓上的動(dòng)點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC是等邊三角形,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動(dòng)點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫(xiě)出結(jié)果)
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)證明你的結(jié)論,若不成立,請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;
(3)點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動(dòng),當(dāng)△ACF是等腰直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠EBC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中AB=BC=CD=AD,∠BAD=90°,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形;
(2)若P是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),連接PA,PA繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到PE,連接AE、BE.
①根據(jù)題意畫(huà)圖,判斷B、C、E三點(diǎn)是否共線,并說(shuō)明理由;
②當(dāng)BD=8,△PBE的面積等于時(shí),求PB的長(zhǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一對(duì)骰子,如果擲兩骰子正面點(diǎn)數(shù)和為2、11、12,那么甲贏;如果兩骰子正面的點(diǎn)數(shù)和為7,那么乙贏;如果兩骰子正面的點(diǎn)數(shù)和為其他數(shù),那么甲、乙都不贏.繼續(xù)下去,直到有一個(gè)人贏為止.
(1)你認(rèn)為游戲是否公平?并解釋原因;
(2)如果你認(rèn)為游戲公平,那么請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)不公平的游戲;如果你認(rèn)為游戲不公平,那么請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲.
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