【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠DCB,DB平分∠ADC
(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若AC=8,BD=6,求點D到AB的距離
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AD=BC,且AD∥BC,可證四邊形ABCD是平行四邊形,且AD=CD,可證四邊形ABCD是菱形;
(2)由勾股定理可求AB的長,由面積法可求點D到AB的距離.
證明:(1)∵CA平分∠DCB,DB平分∠ADC
∴∠ADB=∠CDB,∠ACD=∠ACB
∵AD∥BC
∴∠DAC=∠ACB=∠ACD,∠ADB=∠DBC=∠CDB
∴AD=CD,BC=CD
∴AD=BC,且AD∥BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形,且AD=CD
∴四邊形ABCD是菱形
(2)如圖,過點D作DE⊥AB,
∵四邊形ABCD是菱形
∴AO=CO=4,BO=DO=3,AC⊥BD
∴AB===5
∵S△ABD=AB×DE=×DB×AO
∴5DE=6×4
∴DE=
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【題目】如圖,一只甲蟲在 5×5 的方格(每小格邊長為 1)上沿著網(wǎng)格線運動.它從 A處出發(fā)去看望 B、C、D 處的其它甲蟲,規(guī)定:向上向右走為正,向下向左走為負(fù).如果從 A 到 B 記為:A→B(+1,+4),從 B 到 A 記為:B→A(﹣1,﹣4),其中第一個數(shù)表示左右方向,第二個數(shù)表示上下方向,那么圖中
(1)A→C( , ),B→C( , ),C→D ( , );
(2)若這只甲蟲的行走路線為 A→B→C→D,請計算該甲蟲走過的最少路程;
(3)若這只甲蟲從 A 處去甲蟲 P 處的行走路線依次為(+2,+2),(+2,﹣1),(﹣2,+3),(﹣1,﹣2),請在圖中標(biāo)出 P 的位置.
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【題目】已知一個菱形的兩個頂點與一個正方形的兩個頂點重合,并且這兩個四邊形沒有公共邊,菱形的面積為24cm2,正方形的面積為32cm2,則菱形的邊長為______________cm.
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【題目】已知,如圖,△ABC是等邊三角形,四邊形BDEF是菱形,其中∠E=60°,將菱形BDEF繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn),甲、乙兩位同學(xué)發(fā)現(xiàn)在此旋轉(zhuǎn)過程中,有如下結(jié)論:
甲:線段AF與線段CD的長度總相等;
乙:直線AF和直線CD所夾的銳角的度數(shù)不變;
那么,你認(rèn)為( )
A. 甲、乙都對 B. 乙對甲不對
C. 甲對乙不對 D. 甲、乙都不對
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【題目】如圖,在數(shù)軸上,點A表示1,現(xiàn)將點A沿數(shù)軸做如下移動:第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1,第2次將點A1向右平移6個單位長度到達點A2,第3次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3…則第6次移動到點A6時,點A6在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是_____;按照這種規(guī)律移動下去,第2017次移動到點A2017時,A2017在數(shù)軸上對應(yīng)的實數(shù)是__________.
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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)要印制節(jié)目單,有兩個印刷廠前來聯(lián)系業(yè)務(wù),他們的報價相同,甲廠的優(yōu)惠條件是:按每份定價1.5元的八折收費,另收900元制版費;乙廠的優(yōu)惠條件是:每份定價1.5元的價格不變,而900元的制版費則六折優(yōu)惠.問:
(1)學(xué)校印制多少份節(jié)目單時兩個印刷廠費用是相同的?
(2)學(xué)校要印制1500份節(jié)目單,選哪個印刷廠所付費用少?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,,點E在AB上,點F在CD上,點G、H在對角線AC上,若四邊形EGFH是菱形,且EH∥BC,則AG∶GH∶HC=_______.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E是BC邊上的一點,且AB=AE,若AE平分∠DAB,∠EAC=20°,則∠AED的度數(shù)為( )
A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°
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【題目】如圖,數(shù)軸上A點表示數(shù)a,它與原點的距離是2個單位長度,B點表示數(shù)b,它與原點的距離是4個單位長度.
(1) ; ;
(2)已知甲從A處出發(fā),同時乙從B處出發(fā),設(shè)運動的時間為(秒),
①若甲向右,乙向左運動,速度均為2個單位/秒,當(dāng)時,甲與原點的距離是 ;乙與原點的距離是 ;
②若甲、乙均向左運動,甲的速度為m個單位/秒,乙的速度為n個單位/ 秒,當(dāng)時,用代數(shù)式表示甲、乙所表示的數(shù).
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