Question

【題目】已知一個(gè)菱形的兩個(gè)頂點(diǎn)與一個(gè)正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)重合，并且這兩個(gè)四邊形沒有公共邊，菱形的面積為24cm2，正方形的面積為32cm2，則菱形的邊長為______________cm.

Answer 1

【答案】

【解析】

①如圖1，由正方形ABCD的面積為32cm2，得到BC=4cm，求得EF=6，連接EF交BC于O，根據(jù)勾股定理得到菱形的邊長為cm；②如圖2，由正方形ABCD的面積為32cm2，得到BD=8cm，求得EF=6，連接EF交BC于O，根據(jù)勾股定理得到菱形的邊長為5cm．③AC或BD為邊的菱形，也滿足條件，

解：①如圖1，

∵正方形ABCD的面積為32cm2，

∴BC=4cm，

∵菱形EBFC面積為24cm2，

∴EFBC=24，

∴EF=6，

連接EF交BC于O，

∴EF⊥BC，BO=CO=BC=2，OE=EF=3，

∴,，

∴菱形的邊長為cm；

②如圖2，∵正方形ABCD的面積為32cm2，

∴BD=8cm，

∵菱形EBFC面積為24cm2，

∴EFBC=24，

∴EF=6，

連接EF交BC于O，

∴EF⊥BC，BO=CO=BD=4，OE=EF=3

∴=5，

∴菱形的邊長為5cm；

③AC或BD為邊的菱形，也滿足條件．

綜上所述，菱形的邊長為或5或8．