Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)（不含點(diǎn)A），沿A→B→C→D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)（不含點(diǎn)B），沿B→C→D運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，已知點(diǎn)P每秒比點(diǎn)Q每秒多運(yùn)動(dòng)1cm，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D（不含點(diǎn)D）時(shí)，另一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求P、Q兩點(diǎn)的速度；
（2）當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)距離D點(diǎn) cm（直接寫答案）；
（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（x），請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示△APQ的面積為S（cm3），并寫出t的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q恰好到達(dá)點(diǎn)C，

∴P、Q兩點(diǎn)的速度之比為：6：4=3：2，

設(shè)點(diǎn)P的速度是3xcm/s，則點(diǎn)Q的速度是2xcm/s，

由題意得，3x﹣2x=1，

解得，x=1，

∴點(diǎn)P的速度是3cm/s，則點(diǎn)Q的速度是2cm/s

（2）1
（3）

解：當(dāng)0≤t≤2時(shí)，AP=3t，BQ=2t，

∴△APQ的面積為S= ×AP×BQ=3t2，

當(dāng)2＜t≤ 時(shí)，BP=3t﹣6，CP=10﹣3t，CQ=2t﹣4，QD=10﹣2t，

∴△APQ的面積為S=6×4﹣ ×6×（3t﹣6）﹣ ×4×（10﹣2t）﹣ ×（10﹣3t）×（2t﹣4）=3t2﹣21t+42，

當(dāng) ＜t≤5時(shí)，PQ=6﹣（3t﹣10）﹣[6﹣（2t﹣4）]=6﹣t，

∴△APQ的面積為S= ×PQ×AD=12﹣2t

【解析】（2）點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D所需的時(shí)間為：（6+4+6）÷3= s，
點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D所需的時(shí)間為：（6+4）÷2=5s，
∴點(diǎn)Q先到達(dá)點(diǎn)D，
則點(diǎn)P距離D點(diǎn)16﹣3×5=1cm，
所以答案是：1；
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和翻折變換（折疊問題），需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．