【題目】圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),直線y=2x+b(b≠0)與雙曲線在第一、三象限分別相交于P,Q兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于C,D兩點(diǎn).(1)求k的值;(2)當(dāng)b=-3時(shí),求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實(shí)數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請(qǐng)求出b的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)k=4; (2)S△OCD=; (3)存在,b的值為﹣2.
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得;
(2)當(dāng)時(shí),直線解析式為,則利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出,,然后根據(jù)三角形面積公式求解;
(3)先表示出,根據(jù)三角形面積公式,由于,所以點(diǎn)和點(diǎn)到的距離相等,則的橫坐標(biāo)為,利用直線解析式可得到,再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到,然后解方程即可得到滿(mǎn)足條件的的值.
(1)∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,4),
∴k=1×4=4;
(2)當(dāng)b=﹣3時(shí),直線解析式為y=2x﹣3,
∴C(,0),D(0,﹣3),
∴S△OCD=;
(3)存在.
在直線y=2x+b上,
當(dāng)y=0時(shí),2x+b=0,解得x=,則C(,0).
∵S△ODQ=S△OCD,
∴點(diǎn)Q和點(diǎn)C到OD的距離相等.
∵點(diǎn)Q在第三象限,
∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為.
當(dāng)x=時(shí),y=2x+b=2b,則Q(,2b).
∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴2b=4,解得b=﹣2或b=2(舍去),
∴b的值為﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下列三行數(shù):
﹣2,4,﹣8,16,﹣32,64,…; ①
﹣1,2,﹣4,8,﹣16,32,…; ②
0,6,﹣6,18,﹣30,66,…;③
(1)第①行數(shù)中的第n個(gè)數(shù)為 (用含n的式子表示)
(2)取每行數(shù)的第n個(gè)數(shù),這三個(gè)數(shù)的和能否等于﹣318?如果能,求出n的值;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)如圖,用一個(gè)矩形方框框住六個(gè)數(shù),左右移動(dòng)方框,若方框中的六個(gè)數(shù)之和為﹣156,求方框中左上角的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線y=-x+3交于C、D兩點(diǎn).連接BD、AD.
(1)求m的值.
(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿(mǎn)足S△ABP=4S△ABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,-3),頂點(diǎn)為D.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,PA,PB是⊙O的切線,A,B為切點(diǎn).連接AO并延長(zhǎng)交PB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,連接PO交⊙O于點(diǎn)D.
(1)求證:PO平分∠APC;
(2)連接BD,若∠C=30°,求證:DB∥AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,AD⊥CD于點(diǎn)D.AC平分∠DAO,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CE交⊙O于點(diǎn)F,連接OC,AC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度數(shù);②若⊙O的半徑為2,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀,檢測(cè)點(diǎn)設(shè)在距離公路10m的A處,測(cè)得一輛汽車(chē)從B處行駛到C處所用的時(shí)間為0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°
(1)求B,C之間的距離;(保留根號(hào))
(2)如果此地限速為80km/h,那么這輛汽車(chē)是否超速?請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)MN=AM+BN成立嗎?為什么?
(2)若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】機(jī)械廠加工車(chē)間有90名工人,平均每人每天加工大齒輪8個(gè)或小齒輪14個(gè),已知1個(gè)大齒輪與2個(gè)小齒輪配成一套,問(wèn)需分別安排多少名工人加工大、小齒輪,才能使每天加工的大小齒輪剛好配套?
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