【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)MN=AM+BN成立嗎?為什么?
(2)若過點C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由.
【答案】(1)MN=AM+BN成立,理由見解析;(2)MN=BNAM,理由見解析.
【解析】
(1)利用同角的余角相等證明∠MAC=∠NCB,由∠AMC=∠CNB=90°,AC=BC,可證△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,即可得出結(jié)論;
(2)類似于(1)的方法,證明△AMC≌△CNB,從而有AM=CN,MC=BN,可推出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系.
解:(1)MN=AM+BN成立;
理由:∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
在△AMC和△CNB中,,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=CN,MC=BN,
∵MN=CN+MC,
∴MN=AM+BN;
(2)MN=BNAM.
理由:∵AM⊥MN,BN⊥MN,
∴∠AMC=∠CNB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠MAC+∠ACM=90°,∠NCB+∠ACM=90°,
∴∠MAC=∠NCB,
在△AMC和△CNB中,,
∴△AMC≌△CNB(AAS),
∴AM=CN,MC=BN,
∵MN=MCCN,
∴MN=BNAM.
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【題目】如圖,在Rt中,,點、分別在、上,,連接,將線段繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)(即)后得,連接.
(1)求證:≌;
(2)若∥,求的度數(shù).
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【題目】圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1,4),直線y=2x+b(b≠0)與雙曲線在第一、三象限分別相交于P,Q兩點,與x軸、y軸分別相交于C,D兩點.(1)求k的值;(2)當b=-3時,求△OCD的面積;
(3)連接OQ,是否存在實數(shù)b,使得S△ODQ=S△OCD?若存在,請求出b的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE于點P.若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是 .
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E在邊AD上,點F在邊BC的延長線上,連接EF與邊CD相交于點G,連接BE與對角線AC相交于點H, AE=CF,BE=EG。
(1)求證:EF//AC;
(2)求∠BEF大;
(3)求證:
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【題目】如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點,BE與CD交與點O,給出下列四個條件:①∠DBO=∠ECO,②∠BDO=∠CEO,③BD=CE,④OB=OC.
(1)從上述四個條件中,任選兩個為條件,可以判定△ABC是等腰三角形?寫出所有可能的情況.
(2)選擇(1)中的某一種情形,進行說明.
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【題目】如圖,A、D、B、E四點在同一條直線上,AD=BE,BC∥EF,BC=EF.
(1)求證:AC=DF;
(2)若CD為∠ACB的平分線,∠A=25°,∠E=71°,求∠CDF的度數(shù).
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【題目】11月5日晚在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功以“一箭雙星”方式發(fā)射第24顆、第25顆北斗導航衛(wèi)星,“中國的北斗,世界的北斗”,北斗衛(wèi)星系統(tǒng)是由中國自主研發(fā)的全球領(lǐng)先的衛(wèi)星導航系統(tǒng),這套天羅地網(wǎng)在不久的將來會造福人類、服務(wù)全球.第三期北斗系統(tǒng)總項目預算國撥總投資為240億元,分技術(shù)、基建、設(shè)備三個項目投資,基建項目投資占技術(shù)項目投資的,設(shè)備項目投資比技術(shù)項目投資少40%,由于物價的上漲,總項目的實際總投資隨之增長,基建項目投資的增長率是技術(shù)項目投資增長率的2.5倍,設(shè)備項目投資的增長率達到基建項目投資增長率的2倍.
(1)三個項目的預算投資分別是多少億元?
(2)由于技術(shù)工人齊心協(xié)力,整套導航系統(tǒng)提前半年交付使用,導航系統(tǒng)每月可供1000萬臺導航設(shè)備使用,每臺導航設(shè)備的平均月使用費為40元,這樣,可將提前半年使用的收益的70%用于該項目的實際投資,減少了國撥投資,使預算國撥總投資減少的百分率與技術(shù)項目投資的增長率相同,問第三期北斗系統(tǒng)工程的實際總投資是多少億元?
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