Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，－3)，頂點(diǎn)為D.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)求此拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對稱軸．

Answer 1

【答案】 (1) y＝x－2x－3；(2) D (1，－4)，對稱軸是直線x＝1.

【解析】

(1)根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)交點(diǎn)式: y＝a(x＋1)(x－3),

然后根據(jù)拋物線又經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)C(0,－3),將點(diǎn)C代入解析式可求出a,從而求出函數(shù)解析式,

(2)根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可直接求二次函數(shù)頂點(diǎn)和對稱軸方程.

解：(1)設(shè)此拋物線的解析式是y＝a(x＋1)(x－3),

把點(diǎn)C(0,－3)代入,得

－3＝a·1·(－3),

解得a＝1,

∴y＝(x＋1)(x－3)＝x2－2x－3.

(2)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,－4),對稱軸是直線x＝1.