【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,點B的坐標為(3,0),直線y=﹣x+3恰好經(jīng)過B,C兩點
(1)寫出點C的坐標;
(2)求出拋物線y=x2+bx+c的解析式,并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標;
(3)點P在拋物線的對稱軸上,拋物線頂點為D且∠APD=∠ACB,求點P的坐標.
【答案】(1)C(0,3);(2)y=x2﹣4x+3=(x-1)(x-3),對稱軸為x=2,點A(1,0);(3)(2,2)或(2,﹣2)
【解析】
試題分析:(1)由直線y=﹣x+3可求出C點坐標;
(2)由B,C兩點坐標便可求出拋物線方程,從而求出拋物線的對稱軸和A點坐標;
(3)作出輔助線OE,由三角形的兩個角相等,證明△AEC∽△AFP,根據(jù)兩邊成比例,便可求出PF的長度,從而求出P點坐標.
試題解析:(1)y=﹣x+3與y軸交于點C,故C(0,3).
(2)∵拋物線y=x2+bx+c過點B,C,
∴,
解得,
∴拋物線的解析式為y=x2﹣4x+3=(x﹣1)×(x﹣3),
∴對稱軸為x=2,點A(1,0).
(3)由y=x2﹣4x+3,
可得D(2,﹣1),A(1,0),
∴OB=3,OC=3,OA=1,AB=2,
可得△OBC是等腰直角三角形,
∴∠OBC=45°,.
如圖,設拋物線對稱軸與x軸交于點F,
∴AF=AB=1.
過點A作AE⊥BC于點E.
∴∠AEB=90度.
可得,.
在△AEC與△AFP中,∠AEC=∠AFP=90°,∠ACE=∠APF,
∴△AEC∽△AFP.
∴,
解得PF=2.
或者直接證明△ABC∽△ADP得出PD=3,
再得PF=2.
∵點P在拋物線的對稱軸上,
∴點P的坐標為(2,2)或(2,﹣2).
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【題目】(2016四川省成都市)平面直角坐標系中,點P(﹣2,3)關于x軸對稱的點的坐標為( )
A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
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【題目】某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦,受經(jīng)濟危機影響,電腦價格不斷下降.今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價1000元,如果賣出相同數(shù)量的電腦,去年銷售額為10萬元,今年銷售額只有8萬元.
(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元?
(2)為了增加收入,電腦公司決定再經(jīng)銷乙種型號電腦,已知甲種電腦每臺進價為3500元,乙種電腦每臺進價為3000元,公司預計用不多于5萬元且不少于4.8萬元的資金購進這兩種電腦共15臺,有幾種進貨方案?
(3)如果乙種電腦每臺售價為3800元,為打開乙種電腦的銷路,公司決定每售出一臺乙種電腦,返還顧客現(xiàn)金a元,要使(2)中所有方案獲利相同,a值應是多少此時,哪種方案對公司更有利?
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【題目】根據(jù)下列已知條件,能夠畫出唯一△ABC的是_____(填寫正確的序號).
①AB=5,BC=4,∠A=60°;②AB=5,BC=6,AC=7;③AB=5,∠A=50°,∠B=60°;④∠A=40°,∠B=50°,∠C=90°.
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【題目】將“三角形的一個外角等于與它不相鄰兩內(nèi)角的和”改寫成“如果…,那么…”的形式為________________________________________________________。
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【題目】若一個關于x的一元二次方程的兩個根分別是數(shù)據(jù)2,4,5,4,3,5,5的眾數(shù)和中位數(shù),則這個方程是( )
A. x2﹣7x+12=0 B. x2+7x+12=0 C. x2﹣9x+20=0 D. x2+9x+20=0
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【題目】國家規(guī)定個人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費的納稅計算辦法是:(1)稿費不高于800元的不納稅;(2)稿費高于800元又不高于4 000元的應繳納超過800元的那一部分稿費的14%的稅;(3)稿費高于4 000元的應繳納全部稿費的11%的稅.今知丁老師獲得一筆稿費,并繳納個人所得稅420元,則丁老師的這筆稿費有________元.
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