【題目】如圖1，中，是的中點，將沿折疊后得到，且點在內部．將延長交于點．

（1）猜想并填空：__________（填“”、“”、“”）；

（2）請證明你的猜想；

（3）如圖2，當，設，，，求出、、三者之間的關系．

【答案】（1）=；（2）詳見解析；（3），證明詳見解析

【解析】

（1）猜想，然后再證明即可；

（2）先證明∠EDF=∠EGF，再證明EG=ED，則等邊對等角得：∠EGD=∠EDG，相減可得，從而證明；

（3）分別表示BF、CF、BC的長，證明ABCD是矩形得：∠C=90°，在Rt△BCF中，由勾股定理列式可得結論．

解：（1），

故答案為：=；

（2）理由是：連接，

由折疊得：，，

在的中點，

，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

，

，

，即，

；

（3）證明：如圖2，由（2）得：，

由圖可得：，

由折疊可得：，，

在中，

，，

，

在中，，

在中，由勾股定理得，

，

，

整理得：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標系中，矩形的頂點的坐標分別為，，，且滿足；

（1）矩形的頂點的坐標是（ ， ）．

（2）若是中點，沿折疊矩形使點落在處，折痕為，連并延長交于，求直線的解析式．

（3）將（2）中直線向左平移個單位交軸于，為第二象限內的一個動點，且，求的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學校位置坐標為A（2，1），圖書館位置坐標為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標出平面直角坐標系的原點，并建立直角坐標系；

（2）若體育館位置坐標為C（1，﹣3），請在坐標系中標出體育館的位置；

（3）順次連接學校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直線a于點D，線段EF在線段AB的左側，線段EF沿射線AD的方向平移，在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點P．問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關系？

（特殊化）

（1）當∠1＝40°，交點P在直線a、直線b之間，求∠EPB的度數(shù)；

（2）當∠1＝70°，求∠EPB的度數(shù)；

（一般化）

（3）當∠1＝n°，求∠EPB的度數(shù)（直接用含n的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲加工A型零件60個所用時間和乙加工B型零件80個所用時間相同．甲、乙兩人每天共加工35個零件，設甲每天加工x個A型零件．

（1）直接寫出乙每天加工的零件個數(shù)；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）求甲、乙每天各加工零件多少個？

（3）根據(jù)市場預測，加工A型零件所獲得的利潤為m元/件（3≤m≤5），加工B型零件所獲得的利潤每件比A型少1元．求甲、乙每天加工的零件所獲得的總利潤P（元）與m的函數(shù)關系式，并求P的最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一家水果店以每斤2元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是多少斤（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，且保證每天至少售出260斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.

（1）畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1；

（2）圖中AC與A1C1的關系是： _____________.

（3）畫出△ABC的AB邊上的高CD；垂足是D；

（4）圖中△ABC的面積是_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】由于霧霾天氣對人們健康的影響，市場上的空氣凈化器成了熱銷產品．某公司經銷一種空氣凈化器，每臺凈化器的成本價為200元．經過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn)，每月的銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系為y=－2x+1000．
（1）該公司每月的利潤為w元，寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關系式；
（2）若要使每月的利潤為40000元，銷售單價應定為多少元？
（3）公司要求銷售單價不低于250元，也不高于400元，求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【探索新知】：如圖1，射線OC在∠AOB的內部，圖中共有3個角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”．

（1）一個角的平分線　 　這個角的“巧分線”；（填“是”或“不是”）

（2）如圖2，若∠MPN=α，且射線PQ是∠MPN的“巧分線”，則∠MPQ=　 　；（用含α的代數(shù)式表示出所有可能的結果）

【深入研究】：如圖2，若∠MPN=60°，且射線PQ繞點P從PN位置開始，以每秒10°的速度逆時針旋轉，當PQ與PN成180°時停止旋轉，旋轉的時間為t秒．

（3）當t為何值時，射線PM是∠QPN的“巧分線”；

（4）若射線PM同時繞點P以每秒5°的速度逆時針旋轉，并與PQ同時停止，請直接寫出當射線PQ是∠MPN的“巧分線”時t的值．

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同步練習冊答案