【題目】如圖,已知直線ab,∠ABC100°,BD平分∠ABC交直線a于點(diǎn)D,線段EF在線段AB的左側(cè),線段EF沿射線AD的方向平移,在平移的過程中BD所在的直線與EF所在的直線交于點(diǎn)P.問∠1的度數(shù)與∠EPB的度數(shù)又怎樣的關(guān)系?

(特殊化)

1)當(dāng)∠140°,交點(diǎn)P在直線a、直線b之間,求∠EPB的度數(shù);

2)當(dāng)∠170°,求∠EPB的度數(shù);

(一般化)

3)當(dāng)∠1n°,求∠EPB的度數(shù)(直接用含n的代數(shù)式表示).

【答案】1)∠EPB170°;(2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時:∠EPB20°,②當(dāng)交點(diǎn)P在直線ab之間時:∠EPB160°,③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時:∠EPB=∠150°=20°;(3)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時:∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時:∠EPB=|n°﹣50°|.

【解析】

1)利用外角和角平分線的性質(zhì)直接可求解;

2)分三種情況討論:①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時;②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時;③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時;分別畫出圖形求解;

3)結(jié)合(2)的探究,分兩種情況得到結(jié)論:①當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時;②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時;

解:(1)∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBCABC50°,

∵∠EPB是△PFB的外角,

∴∠EPB=∠PFB+∠PBF=∠1+(180°﹣50°)=170°;

2)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線b的下方時:

EPB=∠150°=20°;

②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a,b之間時:

EPB50°+(180°﹣∠1)=160°;

③當(dāng)交點(diǎn)P在直線a的上方時:

EPB=∠150°=20°;

3)①當(dāng)交點(diǎn)P在直線ab之間時:∠EPB180°﹣|n°﹣50°|;

②當(dāng)交點(diǎn)P在直線a上方或直線b下方時:∠EPB=|n°﹣50°|;

練習(xí)冊系列答案
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),且a≠0)的圖象如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是(
A.4ac<b2
B.abc<0
C.b+c>3a
D.a<b

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【題目】甲、乙、丙、丁四名同學(xué)進(jìn)行一次乒乓球單打比賽,要從中選兩位同學(xué)打第一場比賽.
(1)若由甲挑一名選手打第一場比賽,選中乙的概率是多少?(直接寫出答案)
(2)任選兩名同學(xué)打第一場,請用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率。

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【題目】如圖,已知矩形ABCD,折疊矩形,點(diǎn)B剛好落在對角線AC上點(diǎn)F處,AD=8,CD=6.求折痕AE的長.

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【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D(﹣1,2),與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)(﹣3,0)和(﹣2,0)之間,其部分圖象如圖,則以下結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②當(dāng)x>﹣1時,y隨x增大而減。虎踑+b+c<0;④若方程ax2+bx+c﹣m=0沒有實(shí)數(shù)根,則m>2; ⑤3a+c<0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每個方格的邊長均為1個單位長度)

①請畫出△A1B1C1 , 使△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②將△ABC繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2 , 并直接寫出線段OB旋轉(zhuǎn)到OB2掃過圖形的面積.

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【題目】如圖1中,的中點(diǎn),將沿折疊后得到,且點(diǎn)內(nèi)部.將延長交于點(diǎn)

1)猜想并填空:__________(填“”、“”、“”);

2)請證明你的猜想;

3)如圖2,當(dāng),設(shè),,,求出、、三者之間的關(guān)系.

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【題目】(1)完成下面的推理說明:

已知:如圖,,、分別平分.

求證:.

證明:、分別平分(已知),

, ( ).

( ),

( ).

( ).

(等式的性質(zhì)).

( ).

(2)說出(1)的推理中運(yùn)用了哪兩個互逆的真命題.

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【題目】已知:如圖,ABCD,∠B70°,∠BCE20°,∠CEF130°,請判斷ABEF的位置關(guān)系,并說明理由.

解:   ,理由如下:

ABCD,

∴∠B=∠BCD,(   

∵∠B70°,

∴∠BCD70°,(   

∵∠BCE20°,

∴∠ECD50°,

∵∠CEF130°,

   +   180°,

EF   ,(   

ABEF.(   

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