Question

【題目】如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，OC＝7，點B在第一象限，點D在邊AB上，點E在邊BC上，且∠BDE＝30°，將△BDE沿DE折疊得到△B′DE．若AD＝1，反比例函數y＝（k≠0）的圖象恰好經過點B′，D，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

作BF⊥BC于F，如圖，設D（k，1），在Rt△DBE中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到，再根據折疊的性質得EB′=BE=，∠B′ED=∠BED=60°，則∠B′EF=60°，接著計算出，所以B′的坐標為），然后把點B′坐標代入中可求出k的值．

解：作BF⊥BC于F，如圖，設D（k，1）

∵OC＝AB＝6，AD＝1，

∴BD＝6，

在Rt△DBE中，∵∠BDE＝30°，

∴∠BED＝60°，，

∵△BDE沿DE折疊得到△B′DE．

∴EB′＝BE＝2，∠B′ED＝∠BED＝60°，

在Rt△B′EF中，∠B′EF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，

∴，

∴B′的坐標為（k﹣3，4），

∴點B′反比例函數的圖象，

，

．

故答案為．