Question

已知：如圖，∠MAN=45°，B為AM上的一個定點(diǎn)．若點(diǎn)P在射線AN上，以P為圓心，PA為半徑的圓與射線AN的另一個交點(diǎn)為C．請確定⊙P的位置，使BC恰與⊙P相切．
（1）畫出⊙P；（不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）
（2）連接BC、BP并填空：
①∠ABC=______°；
②比較大小：∠ABP______∠CBP．（用“＞”“＜”或“=”連接））

Answer 1

【答案】分析：（1）因?yàn)椤裀與BC相切，所以BC⊥AN．作BC⊥AN于點(diǎn)C，以AC的中點(diǎn)P為圓心，以AC為直徑作圓即可；
（2）①因?yàn)锳C⊥BC，∠MAN=45°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ABC的度數(shù)．
②過B點(diǎn)作⊙P的另一條切線BD，切點(diǎn)為D，進(jìn)而根據(jù)切線長定理比較大�。�
解答：解：（1）圖形見右．                               （2分）


（2）①∵⊙P與BC相切，C為切點(diǎn)，
∴BC⊥AC，∠ACB=90°．
∵∠MAN=45°，∴∠ABC=45°；（3分）
②∠ABP＜∠CBP．                                （4分）
理由：過B點(diǎn)作⊙P的另一條切線BD，切點(diǎn)為D．
則∠CBP=∠DBP．
又∠DBP＞∠ABP，
∴∠ABP＜∠CBP．
點(diǎn)評：此題考查了直線與圓相切、切線長定理等知識點(diǎn)，訓(xùn)練學(xué)生分析問題和解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)．