【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點A,與x軸的負半軸交于點B(-2,0)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線,過點P作y軸的垂線與線段AB交于點C,求線段PC長度的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將點B坐標代入即可求出解析式;
(2)先求出直線AB的解析式為,設點P的坐標為(x,),則點C的坐標為(, ),列出線段PC的關(guān)系式配方即可得到PC的最大值.
(1)將點B(-2,0)代入y=-x2+(n-1)x+3中,得-4-2(n-1)+3=0,
解得n=,
∴;
(2)當x=0時得y=3,
∴A(0,3),
設直線AB的解析式為y=kx+b,
,解得,
∴直線AB的解析式為,
設點P的坐標為(x,),由題意可知點C的縱坐標是,代入,則可得點C的坐標為(, ),
因為C在P的右側(cè),
∴PC==,
因為點P是這個二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一點,所以,
∴當時,PC長度的最大值是.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】電水壺采用的是蒸汽智能感應控溫原理,具有沸騰后自動斷電、防干燒斷電的功能.如圖1,是一電水壺的實物圖.當壺蓋打開時,壺蓋與閉合時蓋面之間的夾角可以抽象為(如圖2),壺身側(cè)面與底座(壺蓋及底座厚度護理不計)之間的夾角可以抽象為(如圖2)若壺嘴及手柄部分不考慮,量得壺蓋和底座的直徑分別為,,.
(1)求底座周長比壺蓋周長長多少?(結(jié)果保留)
(2)若量得,求壺蓋最高點到底座所在平面的距離.
(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,,.)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點B出發(fā),沿BC﹣CD﹣DA運動至點A停止.設點P運動的路程為x,△ABP的面積為y,若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則y的最大值是( 。
A.55B.30C.16D.15
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【題目】小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30.小東騎自行車以300的速度直接回家,兩人距家的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示.
(1)家與圖書館之間的路程為__________,小玲步行的速度為__________;
(2)求小東距家的路程關(guān)于的函數(shù)表達式;
(3)求兩人出發(fā)后多長時間相遇.
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【題目】如圖,正方形ABCD的四個頂點分別在扇形OEF的半徑OE、OF和弧EF上,且點A是線段OB的中點,若弧EF的長為π,則OD長為______________
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【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù))的圖象與軸交于兩點(點在點的左邊).
(1)如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點.
①求的值;
②若,點是一次函數(shù)圖象上的一點,且,求的取值范圍;
(2)當時,函數(shù)的最大值為5,求的值.
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【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸的負半軸相交于點A,與y軸的正半軸相交于點B,且△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標為-3.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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【題目】為測量底面為圓形的古塔的高度,小紅和小明應用不同方法對其展開了研究,以下是他們各自的研究方法和研究數(shù)據(jù):
小紅:如圖1,測角儀,的高度均為,分別測得古塔頂端的仰角為,,測角儀底端的距離為.
小明:如圖2,測角儀的高度為,測得古塔頂端的仰角為,測角儀所在位置與古塔底部邊緣的最短距離為.(參考數(shù)據(jù):,,,,,,)小明利用測得的數(shù)據(jù)計算古塔高度.
問題1:指出小明計算過程中的錯誤之處;
問題2:利用兩人的測量數(shù)據(jù),求出古塔底面圓的半徑(結(jié)果精確到).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△AOB中,A(-8,0),B(0,),AC平分∠OAB,交y軸于點C,點P是x軸上一點,⊙P經(jīng)過點A、C,與x軸交于點D,過點C作CE⊥AB,垂足為E,EC的延長線交x軸于點F.
(1)求證:EF為⊙P的切線;
(2)求⊙P的半徑.
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