【題目】一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A,與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B,且△OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為-3.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1);(2)陰影部分面積為
【解析】
(1)作,由垂徑定理可和為中點(diǎn),從而得MN=OA,繼而可得點(diǎn)A坐標(biāo),再根據(jù)sin∠ABO= ,可得∠ABO=60°,繼而可求得點(diǎn)B坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可;
(2)連接OM,由S陰影=S扇形MAO-S△AMO代入相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可得.
(1)作,
∵M為圓心,
∴為中點(diǎn),ON=OB,
∴MN=OA,
∵M(jìn)N=3,
∴OA=6,即A(-6,0),
∵sin∠ABO= ,
∴∠ABO=60°,
∵tan∠ABO=,OA=6,
∴OB==,即B(0,),
設(shè),將A、B代入得
,解得:,
所以直線AB的解析式為:;
(2)連接OM,
∵∠ABO=60°,
∴∠AMO=120°,∠BAO=30°,
∴AB=2OB=4,∴AM=2,
∴S陰影=S扇形MAO-S△AMO==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1是某浴室花灑實(shí)景圖,圖2是該花灑的側(cè)面示意圖.已知活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B可以上下調(diào)整高度,離地面CD的距離BC=160cm.設(shè)花灑臂與墻面的夾角為α,可以扭動(dòng)花灑臂調(diào)整角度,且花灑臂長(zhǎng)AB=30cm.假設(shè)水柱AE垂直AB直線噴射,小華在離墻面距離CD=120cm處淋浴.
(1)當(dāng)α=30°時(shí),水柱正好落在小華的頭頂上,求小華的身高DE.
(2)如果小華要洗腳,需要調(diào)整水柱AE,使點(diǎn)E與點(diǎn)D重合,調(diào)整的方式有兩種:
①其他條件不變,只要把活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B向下移動(dòng)即可,移動(dòng)的距離BF與小華的身高DE有什么數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論;
②活動(dòng)調(diào)節(jié)點(diǎn)B不動(dòng),只要調(diào)整α的大小,在圖3中,試求α的度數(shù).
(參考數(shù)據(jù):≈1.73,sin8.6°≈0.15,sin36.9°≈0.60,tan36.9°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平移拋物線得到拋物線,使得拋物線的頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)仍在拋物線上,下列的平移中,不能得到滿足條件的拋物線的是( )
A.向右平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位
B.向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位
C.向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位
D.向左平移3個(gè)單位,再向下平移9個(gè)單位
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=-x2+(n-1)x+3的圖像與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B(-2,0)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)P是這個(gè)二次函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一線,過點(diǎn)P作y軸的垂線與線段AB交于點(diǎn)C,求線段PC長(zhǎng)度的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),直線與雙曲線在第二四象限分別相交于兩點(diǎn),與軸、軸分別相交于兩點(diǎn)連接,當(dāng)時(shí),的值是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了豐富學(xué)生課余生活,開展了“第二課堂”的活動(dòng),推出了以下四種選修課程:A.繪畫;B.唱歌;C.演講;D.十字繡.學(xué)校規(guī)定:每個(gè)學(xué)生都必須報(bào)名且 只能選擇其中的一個(gè)課程.學(xué)校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,對(duì)他們選擇的課程情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì), 并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解決下列問題:
(1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 ,C 所占圓心角為 ;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果該校共有1000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校報(bào)D的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點(diǎn),平行四邊形的邊在軸正半軸上,頂點(diǎn)在軸正半軸上,函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn),點(diǎn)是線段上接近點(diǎn)的三等分點(diǎn),,垂足為點(diǎn),且恰好是線段的中點(diǎn),連結(jié),交于點(diǎn),則四邊形的面積是()
A.B.5C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“臍橙結(jié)碩果,香飄引客來”,贛南臍橙以其“外表光潔美觀,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香”的特點(diǎn)飲譽(yù)中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運(yùn)往外地銷售,若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運(yùn)走11噸.現(xiàn)有臍橙31噸,計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛,B型車b輛,一次運(yùn)完,且恰好每輛車都載滿臍橙.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運(yùn)送多少噸?
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案;
(3)若1輛A型車需租金100元/次,1輛B型車需租金120元/次.請(qǐng)選出費(fèi)用最少的租車方案,并求出最少租車費(fèi).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,為中點(diǎn),以為邊作正方形,邊交于點(diǎn).在邊上取點(diǎn)使,作交于點(diǎn),交于點(diǎn).
(1)請(qǐng)你利用該圖解釋平方差公式:.
(2)現(xiàn)以點(diǎn)為圓心,為半徑作圓弧交線段于點(diǎn),連接.若點(diǎn)在同一直線上,求的值?
(3)記的面積為,圖中四邊形的面積為,求的值.
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