Question

【題目】已知y+2與x成正比例，且x=-2時，y=0

（1）求y與x之間的函數表達式，并畫出函數的圖象；

（2）利用圖象直接寫出：當y>0時，x的取值范圍；

（3）設點P在y軸負半軸上，(2)中的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且S△ABP=4，求P點的坐標

Answer 1

【答案】（1）y=-x-2，見解析；（2）x<-2；（3）(0，-6)

【解析】

（1）根據兩個式子成正比例，設出關系式，將點的坐標代入即可得到函數的表達式，并畫圖；

（2）根據圖象得到y與x軸的交點，而交點左邊的x的取值范圍即為y＞0時，x的取值范圍；

（3）根據題意計算得到點A以及點B的坐標，根據三角形的面積公式列出式子即可得到點P的坐標.

（1）解：設y+2=kx，

當x=-2時，y=0

有0+2=-2k，

解得k=-1，

故y與x之間的函數關系式是y=-x-2；

如圖：

（2）解：當時，

由圖可得：當y>0時，x<-2

（3）解：由(1)可得A的坐標(-2，0)，B的坐標(0，-2)，

根據題意可得：S△ABP= ×|-2|×BP=4，

解得BP=4，故點P的坐標為(0，-6)或(0，2)，

又點P在y軸負半軸上，故點P的坐標為(0，-6)．