Question

如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？
（3）問快艇出發(fā)多長時(shí)間趕上輪船？

Answer 1

分析：（1）可根據(jù)圖中給出的信息，用待定系數(shù)法分別求出輪船與快艇的函數(shù)關(guān)系式．
（2）可根據(jù)輪船與快艇到乙港時(shí)用的時(shí)間和走的路程，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出速度是多少．
（3）當(dāng)快艇追上輪船時(shí)兩者走的路程相同，根據(jù)（1）求出的函數(shù)式，讓兩者的路程相等，即可得出時(shí)間的值．

解答：解：（1）設(shè)表示輪船行駛過程的函數(shù)式為y=kx．由圖象知：
當(dāng)x=8時(shí)，y=160．
∴8k=160，解得：k=20
∴表示輪船行駛過程的函數(shù)式為y=20x．
設(shè)表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y=ax+b．
由圖象知：當(dāng)x=2時(shí)，y=0；當(dāng)x=6時(shí)，y=160
∴

2a+b=0 6a+b=160

，
解得

a=40 b=-80

因此表示快艇行駛過程的函數(shù)解析式為y=40x-80；

（2）由圖象可知，輪船在8小時(shí)內(nèi)行駛了160千米．快艇在4小時(shí)內(nèi)行駛了160千米．
故輪船在途中的行駛速度為160÷8=20（千米/時(shí)）
快艇在途中行駛的速度為160÷6=

80

3

（千米/時(shí)）；

（3）設(shè)輪船出發(fā)x小時(shí)后快艇追上輪船．
20x=40x-80，
x=4，
則x-2=2．
答：快艇出發(fā)2小時(shí)后趕上輪船．

點(diǎn)評：本題是利用一次函數(shù)的有關(guān)知識解答實(shí)際應(yīng)用題，本題中讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．