Question

已知A、B兩個(gè)海港相距180海里．如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線(xiàn)從A港出發(fā)到B港航行過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）．根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)表達(dá)式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后能超過(guò)輪船？
（3）快艇和輪船哪一艘先到達(dá)B港？

Answer 1

分析：根據(jù)圖象獲取相關(guān)信息：行使160海里輪船用時(shí)8小時(shí)，快艇用時(shí)4小時(shí)；快艇比輪船晚2小時(shí)出發(fā)．
（1）根據(jù)圖象過(guò)特殊點(diǎn)，用待定系數(shù)法分別求關(guān)系式；
（2）通過(guò)解方程組求兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)后回答問(wèn)題；
（3）通過(guò)圖象可知快艇先到達(dá)B港．

解答：解：（1）∵輪船的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）、（8，160），
∴y_輪船=20x；
同理，快艇的函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（6，160），
∴

0=2k+b 160=6k+b

，解得

k=40 b=-80

．
∴y_快艇=40x-80．

（2）令y_輪船=y_快艇，得到20x=40x-80，
解得 x=4．
所以快艇出發(fā)（4-2）=2小時(shí)可超過(guò)輪船；

（3）觀察圖象可知快艇先到達(dá)B港．

點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)及其圖象的應(yīng)用，通過(guò)觀察圖象獲取相關(guān)信息是關(guān)鍵．