【題目】邊長為4的正方形ABCD中,點E是BC邊上的一個動點,連接DE,交AC于點N,過點D作DF⊥DE,交BA的延長線于點F,連接EF,交AC于點M.
(1)判定△DFE的形狀,并說明理由;
(2)設(shè)CE=x,△AMF的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)x為何值時y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)△DFE為等腰直角三角形,理由見解析;(2)當(dāng)時,y有最大值1
【解析】
(1)先判斷出∠FDA=∠CDE,證得△ADF≌△CDE,即可得出結(jié)論;
(2)分兩種情況,利用平行線分線段成比例定理得出比例式表示出AF邊上的高,即可得出結(jié)論;
(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=∠DCB=∠DAB =90°,
∵∠FDE=∠ADC=90°,
∴∠ADF+∠ADE =∠CDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF=∠CDE,
在△ADF和△CDE中,
,
∴△ADF≌△CDE,
∴DF=DE,
∴△DFE為等腰直角三角形;
(2)過M作MG⊥AB于G,
設(shè)MG=h,
又∵∠GAM =45°,
∴AG =MG=h,由(1)知FA=CE =,
∵CB⊥AB,
∴MG//BC,
∴,即,
∴h=,
∴;
即,
∵,
∴當(dāng)時,有最大值1;
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D在AB的延長線上,點C、E是⊙O上的兩點,CE=CB,,延長AE交BC的延長線于點F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:CE=CF
(3)若BD=1,,求直徑AB的長.
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【題目】如圖,矩形ABCD,AB=2,BC=10,點E為AD上一點,且AE=AB,點F從點E出發(fā),向終點D運動,速度為1cm/s,以BF為斜邊在BF上方作等腰直角△BFG,以BG,BF為鄰邊作BFHG,連接AG.設(shè)點F的運動時間為t秒.
(1)試說明:△ABG∽△EBF;
(2)當(dāng)點H落在直線CD上時,求t 的值;
(3)點F從E運動到D的過程中,直接寫出HC的最小值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,AC平分∠DAB,直線DC與AB的延長線相交于點P,AD與PC延長線垂直,垂足為點D,CE平分∠ACB,交AB于點F,交⊙O于點E.
(1)求證:PC與⊙O相切;
(2)求證:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求線段BE的長.
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【題目】長城公司為希望小學(xué)捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材,甲品牌有A、B、C三種型號,乙品牌有D、E兩種型號,現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進(jìn)行捐贈.
(1)下列事件是不可能事件的是
A.選購甲品牌的B型號;
B.選購甲品牌的C型號和乙品牌的D型號;
C.既選購甲品牌也選購乙品牌;
D.只選購乙品牌的E型號.
(2)用列表法或樹狀圖法,寫出所有的選購方案,若每種方案被選中的可能性相同,求A型號的器材被選中的概率?
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【題目】如圖,正方形,點、分別在邊、上,且,把繞點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,連接交、于點、,連接,并在截取,連接.有如下結(jié)論:
①;
②始終平分;
③;
④;
⑤垂直平分.
上述結(jié)論中,所有正確的個數(shù)是( )
A.5個B.4個
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【題目】.E為□ABCD邊AD上一點,將ABE沿BE翻折得到FBE,點F在BD上,且EF=DF.若∠C=52°,則∠ABE=____.
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【題目】如圖所示,是的外接圓,為直徑,的平分線交O于點D,過點D作,分別交,的延長線于點E,F.
(1)求證:是的切線;
(2)填空:
①當(dāng)的度數(shù)為_________時,四邊形為菱形;
②若的半徑為,,則的長為_________.
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【題目】定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1=﹣x2時,都有y1=y2,稱該函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是偶函數(shù)的有__(填上所有正確答案的序號).
①y=2x; ②y=﹣x+1; ③y=x2; ④y=﹣;
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