【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AC平分∠DAB,直線DCAB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,ADPC延長(zhǎng)線垂直,垂足為點(diǎn)D,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)F,交O于點(diǎn)E
1)求證:PC與⊙O相切;
2)求證:PC=PF;
3)若AC=8,tanABC=,求線段BE的長(zhǎng).

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接OC,根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC=OCA,得到OCAD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OCPD,根據(jù)切線的判定定理證明結(jié)論;
2)根據(jù)圓周角定理、三角形的外角的性質(zhì)證明∠PFC=PCF,根據(jù)等腰三角形的判定定理證明;
3)連接AE,根據(jù)正切的定義求出BC,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

1)證明:連接OC
AC平分∠DAB,
∴∠DAC=CAB,
OA=OC,
∴∠OCA=CAB
∴∠DAC=OCA,
OCAD,又ADPD,


OCPD
PC與⊙O相切;
2)證明:∵CE平分∠ACB
∴∠ACE=BCE,
∴弧AE=BE,
∴∠ABE=ECB
OC=OB,
∴∠OCB=OBC,
AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°
∴∠CAB+ABC=90°,
∵∠BCP+OCB=90°
∴∠BCP=BAC,
∵∠BAC=BEC
∴∠BCP=BEC,
∵∠PFC=BEC+ABE,∠PCF=ECB+BCP,
∴∠PFC=PCF,
PC=PF;
3)解:連接AE


RtACB中,tanABC=AC=8,
BC=6,
由勾股定理得,AB==10,
∵弧AE=BE,
AE=BE,
則△AEB為等腰直角三角形,
BE=

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)PA、B不重合),過P軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)E點(diǎn),設(shè)線段PE的長(zhǎng)為,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(3)D為直線AB與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形DCEP是平行四邊形?若存在,請(qǐng)求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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2)如圖,把矩形紙片ABCD沿EF折疊,使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處.求證:B′EBF

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1)判定△DFE的形狀,并說明理由;

2)設(shè)CE=x,△AMF的面積為y,求yx之間的函數(shù)關(guān)系式;并求出當(dāng)x為何值時(shí)y有最大值?最大值是多少?

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3)點(diǎn)Py軸左側(cè)拋物線上的一點(diǎn),過點(diǎn)P交直線BC于點(diǎn)M,連接PB,若以PM、B為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求P點(diǎn)的坐標(biāo).

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