【題目】已知在中，，過點(diǎn)引一條射線，是上一點(diǎn).

（1）如圖1，，射線在內(nèi)，，求證：.

請(qǐng)根據(jù)以下思維框圖，寫出證明過程.

（2）如圖2，已知.

①當(dāng)射線在內(nèi)，求的度數(shù).

②當(dāng)射線在下方，請(qǐng)問的度數(shù)會(huì)變嗎？若不變，請(qǐng)說明理由；若改變，請(qǐng)直接寫出的度數(shù).

（3）在第（2）題的條件下，作于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，求的面積.

【答案】（1）見解析；（2）①；②會(huì)變，；（3）或.

【解析】

(1)根據(jù)SAS可證明 ，再利用三角形內(nèi)角和即可得求證的度數(shù)為60°；

（2）①在上取一點(diǎn)，，根據(jù)SAS可證明，再利用三角形內(nèi)角和即可得求得的度數(shù)；

②在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，根據(jù)SAS可證明，再利用三角形內(nèi)角和即可得求得的度數(shù)，與①進(jìn)行比較即可得出答案；

（3）分當(dāng)射線在內(nèi)：作，可得△DCH是30°的直角三角形，可得CH的長(zhǎng)度，即可得出△CDF的面積. 當(dāng)射線在下方:由等腰三角形AED的性質(zhì)可得，即可得出△CDF的面積.

解：（1）在上取一點(diǎn)，使.

，是等邊三角形.

，，

是正三角形，

，

，

，

.

（2）①在上取一點(diǎn)，，

，且，

，，

，

，

，

，

.

②會(huì)變.

在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，

同理可得：，

，

.

（3）當(dāng)射線在內(nèi),如圖，

，

且，，

，

作，

，，

，

，

，

當(dāng)射線在下方:如圖，

，

且，，

.

，

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解

材料一：已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，其兩點(diǎn)間的距離公式為：，當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡(jiǎn)為或；

材料二：如圖1，點(diǎn)，在直線的同側(cè)，直線上找一點(diǎn)，使得的值最小.解題思路：如圖2，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交直線于，則點(diǎn)，之間的距離即為的最小值.

請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）已知點(diǎn)在平行于軸的直線上，點(diǎn)在第二象限的角平分線上，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谥本�上找一點(diǎn)，使得最小，求出的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方形ABCD與正方形CEFG，M是AF的中點(diǎn)，連接DM，EM．

（1）如圖1，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在BC的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷DM，EM的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；

（2）如圖2，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在BC上，（1）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；

（3）將圖1中的正方形CEFG繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使D，E，F(xiàn)三點(diǎn)在一條直線上，若AB=13，CE=5，請(qǐng)畫出圖形，并直接寫出MF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（-1，2），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①b2-4ac＜0；②當(dāng)x＞-1時(shí)y隨x增大而減�。虎�a+b+c＜0；④若方程ax2+bx+c-m=0沒有實(shí)數(shù)根，則m＞2；⑤3a+c＜0．其中，正確結(jié)論的序號(hào)是________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，AC2=ABAD，∠ADC=90°，E為AB的中點(diǎn)．

（1）求證：△ADC∽△ACB；

（2）CE與AD有怎樣的位置關(guān)系？試說明理由；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的門票，小王和小張都想去，兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等，且標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)扇形區(qū)域）的游戲方式?jīng)Q定誰勝誰去觀看．規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶，視為平局．若為平局，繼續(xù)上述游戲，直至分出勝負(fù)．

如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，則

（1）小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止，對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？

（2）該游戲是否公平？請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（11·漳州）（滿分8分）漳州市某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識(shí)測(cè)試，為了解測(cè)試結(jié)果，隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，將成績(jī)分為三個(gè)等級(jí)：不合格、一般、優(yōu)秀，并繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)將以上兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績(jī)，則該校被抽取的學(xué)生中有_ ▲ 人達(dá)標(biāo)；

（3）若該校學(xué)生有1200人，請(qǐng)你估計(jì)此次測(cè)試中，全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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