【題目】閱讀理解

材料一：已知在平面直角坐標系中有兩點，，其兩點間的距離公式為：，當兩點所在直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可化簡為或；

材料二：如圖1，點，在直線的同側(cè)，直線上找一點，使得的值最小.解題思路：如圖2，作點關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于，則點，之間的距離即為的最小值.

請根據(jù)以上材料解決下列問題：

（1）已知點在平行于軸的直線上，點在第二象限的角平分線上，，求點的坐標；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，請在直線上找一點，使得最小，求出的最小值及此時點的坐標.

【答案】（1）B（-14,9）或（-4,9）（2），E（，）.

【解析】

（1）根據(jù)第二象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)得到a的值，求出點A的坐標，再根據(jù)材料即可得到B點坐標；

（2）先找到C點關(guān)于直線y=x的對稱點C’,再連接DC’，根據(jù)材料即可求出DC’的長，即為的最小值，直線DC’與直線y=x的交點即可E點，根據(jù)待定系數(shù)法求出DC’的解析式，聯(lián)立y=x即可求出交點.

（1）∵點在第二象限的角平分線上，

∴2a-1+5-a=0，解得a=-4

所以A（-9,9）

∵點在平行于軸的直線上，，

∴B（-14,9）或（-4,9）

（2）如圖, 作C點關(guān)于直線y=x的對稱點C’,

∵

∴C’（2,0）

連接DC’，∵

∴DC’的長即為的最小值=，

直線DC’與直線y=x的交點即可E點，

設(shè)直線DC’的解析式為y=kx+b

把C’（2,0），代入得

解得

∴DC’的解析式為y=5x-10，聯(lián)立y=x

即,解得

∴E（，）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系中，點，點是軸上方的點，且，、分別平分、，過點作，與的延長線交于點.

（1）當時，求的長.

（2）求證：.

（3）若的中點為，探究點橫坐標的規(guī)律.

特殊情況探究：①當時，求出此時點的橫坐標為6，②當時，求得此時點的橫坐標為______.

一般情況探究：③當時，點橫坐標的規(guī)律是什么？并證明這個規(guī)律.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在△ABC中，AB＝AC，以BC為直角邊作等腰Rt△BCD，∠CBD＝90°，斜邊CD交AB于點E．

（1）如圖1，若∠ABC＝60°，BE＝4，作EH⊥BC于H，求線段CE的長；

（2）如圖2，作CF⊥AC，且CF＝AC，連接BF，且E為AB中點，求證：CD＝2BF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點對應(yīng)點落在直線上，再將繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使點的對應(yīng)點落在直線上，依次進行下去…，若點的坐標為，點的坐標為，則點的橫坐標為___________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于，兩點，點從點出發(fā)，沿射線的方向運動，已知，點的橫坐標為，連接，，記的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍；

（2）在圖2所示的平面直角坐標系中畫出（1）中所得函數(shù)的圖象，記其與軸的交點為，將該圖象繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出旋轉(zhuǎn)前后的圖象與直線的交點坐標.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．

利用圖中條件，求的值并求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

根據(jù)圖象直接寫出時的取值范圍；

求的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某直銷公司現(xiàn)有名推銷員，月份每個人完成銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：

整理上面的數(shù)據(jù)得到如下統(tǒng)計表：

銷售額

人數(shù)

（1）統(tǒng)計表中的 ； ；

（2）銷售額的平均數(shù)是 ；眾數(shù)是 ；中位數(shù)是 .

（3）月起，公司為了提高推銷員的積極性，將采取績效工資制度：規(guī)定一個基本銷售額，在基本銷售額內(nèi)，按抽成；從公司低成本與員工愿意接受兩個層面考慮，你認為基本銷售額定位多少萬元？請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，，過點引一條射線，是上一點.

（1）如圖1，，射線在內(nèi)，，求證：.

請根據(jù)以下思維框圖，寫出證明過程.

（2）如圖2，已知.

①當射線在內(nèi)，求的度數(shù).

②當射線在下方，請問的度數(shù)會變嗎？若不變，請說明理由；若改變，請直接寫出的度數(shù).

（3）在第（2）題的條件下，作于點，連結(jié)，已知，，求的面積.

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同步練習(xí)冊答案