【題目】如圖,點(diǎn)D是⊙O的直徑CA延長線上一點(diǎn),點(diǎn)B在⊙O上,且∠DBA=∠BCD.
(1)根據(jù)你的判斷:BD是⊙O的切線嗎?為什么?.
(2)若點(diǎn)E是劣弧BC上一點(diǎn),AE與BC相交于點(diǎn)F,且△BEF的面積為10,cos∠BFA=,那么,你能求出△ACF的面積嗎?若能,請你求出其面積;若不能,請說明理由.
【答案】(1)BD是⊙O的切線,理由見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)BD是⊙O的切線.先連接OB,由于AC是直徑,那么∠ABC=90°,于是∠1+∠C=90°,而OA=OB,可得∠1=∠2,結(jié)合∠3=∠C,易得∠2+∠3=90°,從而可證DB是⊙O的切線;
(2)由于cos∠BFA=,那么,利用圓周角定理可知∠E=∠C,∠4=∠5,易證△EBF∽△CAF,于是,從而易求△ACF的面積.
(1)BD是⊙O的切線.
理由:如圖所示,連接OB,
∵AC是⊙O的直徑,
∴∠ABC=90°,
∴∠1+∠C=90°,
∵OA=OB,
∴∠1=∠2,
∴∠2+∠C=90°,
∵∠3=∠C,
∴∠2+∠3=90°,
∴DB是⊙O的切線;
(2)在Rt△ABF中,
∵cos∠BFA=,
∴,
∵∠E=∠C,∠4=∠5,
∴△EBF∽△CAF,
∴,
即,
解之得:S△ACF=22.5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
落在“鉛筆”的次數(shù)m | 68 | 111 | 136 | 345 | 546 | 701 |
落在“鉛筆”的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) | 0.68 | 0.74 | 0.68 | 0.69 | 0.68 | 0.70 |
(1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
(2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計(jì)算該商場每天需要支出的獎品費(fèi)用;
(3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費(fèi)用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)圖象的一部分如圖所示,其對稱軸為x=2,與x軸的一個交點(diǎn)是(﹣1,0),有以下結(jié)論:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0④拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(5,0)⑤若點(diǎn)(﹣3,y1)(﹣6,y2)都在拋物線上,則y1<y2.其中正確的是_____.(只填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線y=x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,2),則下列說法正確的是( )
A. 拋物線開口向下
B. 拋物線與x軸的交點(diǎn)為(﹣1,0),(3,0)
C. 當(dāng)x=1時,y有最大值為0
D. 拋物線的對稱軸是直線x=
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m(m是常數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)m=1時,求該拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
①求m的取值范圍;
②無論m取何值,該拋物線都經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的定點(diǎn)P,當(dāng)<m≤8時,求△PAB面積的最大值,并求出相對應(yīng)的m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、C、D都在⊙O上,過點(diǎn)C作AC∥BD交OB延長線于點(diǎn)A,連接CD,且∠CDB=∠OBD=30°,DB=cm.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)求由弦CD、BD與弧BC所圍成的陰影部分的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=12 cm,AD=8 cm,BC=22 cm,AB為⊙O的直徑,動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AD邊向點(diǎn)D以1 cm/s的速度運(yùn)動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊向點(diǎn)B以2 cm/s的速度運(yùn)動,P,Q分別從點(diǎn)A,C同時出發(fā).當(dāng)其中一動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t s.當(dāng)t為何值時,PQ與⊙O相切?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,PA、PB是⊙O的切線,A、B為切點(diǎn),∠OAB=30°.
(1)求∠APB的度數(shù);
(2)當(dāng)OA=3時,求AP的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,以正方形的一邊BC為直徑在正方形ABCD內(nèi)作半圓,過A作半圓的切線,與半圓相切于F點(diǎn),與DC相交于E點(diǎn),則△ADE的面積為_______.
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