Question

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分如圖所示，其對(duì)稱軸為x＝2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0），有以下結(jié)論：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b＝0④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）⑤若點(diǎn)（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在拋物線上，則y1＜y2．其中正確的是_____．（只填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

①先確定a、b、c的符號(hào)，再確定abc的符號(hào)；②根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，y的符號(hào)來(lái)確定4a-2b+c的符號(hào)；③根據(jù)對(duì)稱軸：x=-=2，化簡(jiǎn)得出；④由對(duì)稱性得出結(jié)論；⑤利用增減性得出y1和y2的大小．

解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸是：x=2，
∴a、b異號(hào)，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，
∴c＜0，
∴abc＞0，
∴選項(xiàng)①正確；
②由圖象得：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
∴4a-2b+c＞0，
∴選項(xiàng)②不正確；
③拋物線對(duì)稱軸是：x=-=2，b=-4a，4a+b=0，
∴選項(xiàng)③正確；
④由對(duì)稱性得：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（5，0），
∴選項(xiàng)④正確；
⑤∵對(duì)稱軸是：x=2，且開口向上，
∴當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減小，
∵-3＞-6，
∴y1＜y2，
∴選項(xiàng)⑤正確；
故答案為：①③④⑤．