【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣10),(3,0),對(duì)于下列結(jié)論:①2a+b=0;②abc0;③a+b+c0;④當(dāng)x1時(shí),yx的增大而減;其中正確的有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,根據(jù)拋物線對(duì)稱軸方程得到﹣=1,則可對(duì)進(jìn)行判斷;由拋物線開(kāi)口方向得到a<0,由b=﹣2a得到b>0,由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方得到c>0,則可對(duì)進(jìn)行判斷;利用x=1時(shí),y>0可對(duì)進(jìn)行判斷;根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷.

解:二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(﹣1,0),(3,0),

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,

∴﹣=1,即2a+b=0,正確;

拋物線開(kāi)口向下,

∴a<0,

∵b=﹣2a,

∴b>0,

拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,

∴c>0,

∴abc<0,正確;

∵x=1時(shí),y>0,

∴a+b+c>0,正確;

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1,拋物線開(kāi)口向下,

當(dāng)x>1時(shí),yx的增大而減小,故正確.

故選D.

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【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,-1),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)判斷ABC的形狀,并說(shuō)明理由;

(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,若,試求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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(1)求∠P的度數(shù);

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),分別在軸正半軸與軸正半軸上,是對(duì)角線.點(diǎn)點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合),到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng),射線軸于點(diǎn),,軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),連結(jié).

1)求證:;

2)請(qǐng)?zhí)骄浚?/span>的面積是否變化?若不變化,試求出的面積;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)當(dāng)為何值時(shí),是等腰直角三角形;

4)過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng).

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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A(1,0),C(0,﹣3)

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)在拋物線上存在一點(diǎn)P使ABP的面積為10,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】如圖,P是拋物線y=﹣x2+x+2在第一象限上的點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸引垂線,垂足分別為A,B,則四邊形OAPB周長(zhǎng)的最大值為_____

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【題目】有一個(gè)二次函數(shù)的圖象,三位同學(xué)分別說(shuō)出了它的一些特點(diǎn):

甲:對(duì)稱軸為直線x=4;

乙:與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù);

丙:與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù).

請(qǐng)你寫(xiě)出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式__________________.

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(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)軸上是否存在一點(diǎn),使為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)有一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),面積最大,試求出最大面積.

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