【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠CAB=∠ACB，過點B作BE⊥AB交AC于點E．

（1）求證：AC⊥BD；

（2）若AB=14，cos∠CAB=，求線段OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：本題考查了解直角三角形及菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊變形的判定與性質(zhì)的知識，解題的關鍵是讀懂題意，選擇合適的邊角關系，難度不大．(1)、根據(jù)∠CAB=∠ACB利用等角對等邊得到AB=CB，從而判定平行四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直即可證得結論；(2)、分別在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，從而利用OE=AE﹣AO求解即可．

試題解析：（1）∵∠CAB=∠ACB， ∴AB=CB， ∴ABCD是菱形． ∴AC⊥BD；

（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14， ∴AO=14×=，

在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14， ∴AE=AB=16， ∴OE=AE﹣AO=16﹣=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖， AF平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足為E，點D與點A關于點E對稱，PB分別與線段CF，AF相交于P，M．

（1）求證：AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，請你判斷∠F與∠MCD的數(shù)量關系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BE⊥AC于點F，交邊AD于點E，連結DF，若點E為AD的中點，則DF的長為__________ .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC=2，D是AB的中點，直線BM∥AC，E是邊CA延長線上一點，將△EDC沿CD翻折得到△E′DC，射線DE′交直線BM于點F．

（1）如圖1，當點E′與點F重合時，求證：四邊形ABE′C為平行四邊形；

（2）如圖2，延長ED交線段BF于點G．

①設BG=x，GF=y，求y與x的函數(shù)關系式；

②若△DFG的面積為3，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解方程:

(1)

(2)

(3)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.連結PO并延長交BC于點Q，設運動時間為t(0＜t＜5)．

(1)當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？

(2)設四邊形OQCD的面積為y(cm2)，求y與t之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻t，使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

　　備用圖

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把長方形沿AE對折后點D落在BC邊的點F處，BC＝5cm，

AB＝4cm，求：（1）CF的長；（2）EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售進價為2元的雪糕，在銷售中發(fā)現(xiàn)，此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（根）之間有如下關系：

日銷售單價x（元）

3

4

5

6

日銷售量y（根）

40

30

24

20

（1）猜測并確定y和x之間的函數(shù)關系式；

（2）設此商品銷售利潤為W，求W與x的函數(shù)關系式，若物價局規(guī)定此商品最高限價為10元/根，你是否能求出商品日銷售最大利潤？若能請求出，不能請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班在一塊展示板上同時展示形狀與大小均相同的長方形（圖甲）的班徽設計作品，并將這些作品排成一個長方形（作品不完全重合）．現(xiàn)需要在每張作品的四個角落都釘上圖釘，如果作品有角落相鄰，那么相鄰的角落共享一枚圖釘（例如，用9枚圖釘將4張作品釘在展示板上，如圖乙所示）．若有38枚圖釘可供選用，則最多可以展示設計作品件數(shù)（ ）

A.B.C.D.

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