【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)、,其兩點(diǎn)間的距離,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可化簡為.

1)已知、,試求A、B兩點(diǎn)間的距離______.

已知MN在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1,試求M、N兩點(diǎn)的距離為______;

2)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為、、,你能判定此三角形的形狀嗎?說明理由.

3)在(2)的條件下,平面直角坐標(biāo)系中,在x軸上找一點(diǎn)P,使的長度最短,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最短長度.

【答案】113,5;(2)等腰直角三角形,理由見解析;(3)當(dāng)P的坐標(biāo)為()時(shí),PD+PF的長度最短,最短長度為.

【解析】

1)根據(jù)閱讀材料中AB的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出答案;由于M、N在平行于y軸的直線上,根據(jù)M和N的縱坐標(biāo)利用公式即可求出MN的距離;

2)由三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別求出DEDF,EF的長,即可判定此三角形的形狀;

3)作F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)最短,最短距離為,P的坐標(biāo)即為直線x軸的交點(diǎn).

解:(1)∵、

AB兩點(diǎn)間的距離為:13.

M、N在平行于y軸的直線上,點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為-1

MN兩點(diǎn)的距離為5.

2)∵、

DE=DF,

∴△DEF為等腰直角三角形

3

F關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),連接,與x軸交于點(diǎn)P,此時(shí)DP+PF最短

設(shè)直線的解析式為y=kx+b

D1,6),4,-2)代入得:

解得

∴直線的解析式為:

y=0,解得,即P的坐標(biāo)為(

PF=

PD+PF=PD+==

故當(dāng)P的坐標(biāo)為()時(shí),PD+PF的長度最短,最短長度為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

材料一:

早在2011925日,北京故宮博物院就開始嘗試網(wǎng)絡(luò)預(yù)售門票,2011年全年網(wǎng)絡(luò)售票僅占1.68%.2012年至2014年,全年網(wǎng)絡(luò)售票占比都在2%左右.2015年全年網(wǎng)絡(luò)售票占17.33%,2016年全年網(wǎng)絡(luò)售票占比增長至41.14%.20178月實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)售票占比77%.2017102日,首次實(shí)現(xiàn)全部網(wǎng)上售票.與此同時(shí),網(wǎng)絡(luò)購票也采用了人性化的服務(wù)方式,為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務(wù).實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)絡(luò)售票措施后,在北京故宮博物院的精細(xì)化管理下,觀眾可以更自主地安排自己的行程計(jì)劃,獲得更美好的文化空間和參觀體驗(yàn).

材料二:

以下是某同學(xué)根據(jù)網(wǎng)上搜集的數(shù)據(jù)制作的2013-2017年度中國國家博物館參觀人數(shù)及年增長率統(tǒng)計(jì)表.

年度

2013

2014

2015

2016

2017

參觀人數(shù)(人次)

7 450 000

7 630 000

7 290 000

7 550 000

8 060 000

年增長率(%)

38.7

2.4

-4.5

3.6

6.8

他還注意到了如下的一則新聞:201838日,中國國家博物館官方微博發(fā)文,宣布取消紙質(zhì)門票,觀眾持身份證預(yù)約即可參觀. 國博正在建設(shè)智慧國家博物館,同時(shí)館方工作人員擔(dān)心的是:雖然有故宮免(紙質(zhì))票的經(jīng)驗(yàn)在前,但對于國博來說這項(xiàng)工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網(wǎng)上付費(fèi)購買門票,他遵守預(yù)約的程度是不一樣的.但(國博)免費(fèi)就有可能約了不來,擠占資源,所以難度其實(shí)不一樣.” 盡管如此,國博仍將積極采取技術(shù)和服務(wù)升級,希望帶給觀眾一個(gè)更完美的體驗(yàn)方式.

根據(jù)以上信息解決下列問題:

(1)補(bǔ)全以下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;

(2)請你預(yù)估2018年中國國家博物館的參觀人數(shù),并說明你的預(yù)估理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(﹣1,3),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B(﹣4,0),直線y2=mx+n(m≠0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2a﹣b=0;abc<0;③拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0);④方程ax2+bx+c﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;⑤當(dāng)﹣4<x<﹣1時(shí),則y2<y1

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①③⑤ C. ①④⑤ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小王購買了一套房子,他準(zhǔn)備將地面都鋪上地磚,地面結(jié)構(gòu)如圖所示,請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位:米),解答下列問題:

1)用含xy的代數(shù)式表示地面總面積為   平方米;

2)若x5y1,鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元,則鋪地磚的總費(fèi)用為   元;

3)已知房屋的高度為3米,現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙,那么用含x的代數(shù)式表示至少需要   平方米的壁紙;如果所粘壁紙的價(jià)格是100/平方米,那么用含x的代數(shù)式表示購買該壁紙至少需要   元.(計(jì)算時(shí)不扣除門,窗所占的面積)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,兩個(gè)邊長分別為a,b(a>b)的正方形連在一起,三點(diǎn)C,B,F(xiàn)在同一直線上,反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過小正方形右下頂點(diǎn)E.若OB2﹣BE2=10,則k的值是(  )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是一個(gè)長方形紙盒的平面展開圖,已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù).

1)填空: , ;

2)先化簡,在求值:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意四個(gè)有理數(shù),可以組成兩個(gè)有理數(shù)對.

我們規(guī)定:.

例如:.

根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:

1)有理數(shù)對 ;

2)若有理數(shù)對,則 ;

3)當(dāng)滿足等式是整數(shù)時(shí),求整數(shù)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD的對稱中心,以P為圓心作圓,過P的任意直線與圓相交于點(diǎn)MN.則線段BM,DN的大小關(guān)系是(   )

A. BM>DN B. BM<DN C. BM=DN D. 無法確定

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

為提高學(xué)生的計(jì)算能力,我縣某學(xué)校八年級在元旦之前組織了一次數(shù)學(xué)速算比賽。速算規(guī)則如下:速算試題形式為計(jì)算題,20道題,答對一題得5,不答或錯(cuò)一題倒扣1.小明代表班級參加了這次比賽,請解決下列問題:

1)如果小明最后得分為70,那么他計(jì)算對了多少道題?

2)小明的最后得分可能為90分嗎?請說明理由

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