【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交切線AC于點(diǎn)C,OC與圓O交于點(diǎn)E,連結(jié)BE、DE

1若圓的半徑是3EBA30度,求AD的長度.

2)求證:∠BED=C

3)若OA=5AD=8,求切線AC的長.

【答案】1AD=3;(2證明見解析;3AC=

【解析】試題分析:(1由垂徑定理可得AF=DF,要求AD的長度,即要求AF的長度,由∠EBA=30°可以得出∠FOA=60°,進(jìn)而得出∠FAO=30°,已知OA的長度結(jié)合30°余弦值,不難求出AF的長度,即可求出AD的長度;2)要證∠BED=C即要證明∠DAB=C,由于∠C+CAF=90°DAB+CAF=90°,不難證明;(3)連接BDBDAD,由勾股定理求出BD的長度,再由OAC∽△BDA寫出對應(yīng)邊的比值,即可求出AC的長度.

試題解析:

1)解:∵∠EBA=30°,

∴∠AOF=60°,

OCAD

∴∠OAF=30°,AD=2AF,

AO=3,

AF=AO·cos30°=3×= ,

AD=2AF=3

2

AC是⊙O的切線,AB是⊙O直徑,

ABAC

∴∠1+2=90°,

OCAD,

∴∠1+C=90°,

∴∠C=2

∵∠BED=2,

∴∠BED=C;

3)解:連接BD,

AB是⊙O直徑,

∴∠ADB=90°,

BD= =6,

∴△OAC∽△BDA,

OABD=ACDA,

56=AC8,

AC=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂A,BC在小正方形的頂點(diǎn)上,利用網(wǎng)格作圖:

1)將△ABC水平向右平移4個單位得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1

2)過AB的中點(diǎn)DDEBCAC于點(diǎn)E;

3)求出△ABC 的面積是多少?

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【題目】一家商鋪進(jìn)行維修,若請甲、乙兩名工人同時施工,天可以完成,共需支付兩人工資元,若先請甲工人單獨(dú)做天,再請乙工人單獨(dú)做天也可完成,共需付給兩人工資

甲、乙工人單獨(dú)工作一天,商鋪應(yīng)分別支付多少工資?

單獨(dú)請哪名工人完成,商鋪支付維修費(fèi)用較少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,機(jī)器人早已能按照設(shè)計(jì)的指令完成各種動作.在坐標(biāo)平面上,根據(jù)指令[S,α](S0,0°α180°)機(jī)器人能完成下列動作:先原地順時針旋轉(zhuǎn)角度α,再朝其對面方向沿直線行走距離s.

(1)填空:如圖,若機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),且面對y軸的正方向,現(xiàn)要使其移動到點(diǎn)A(2,2),則給機(jī)器人發(fā)出的指令應(yīng)是 ;

(2)機(jī)器人在完成上述指令后,發(fā)現(xiàn)在P(6,0)處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動,已知小球滾動的速度與機(jī)器人行走的速度相同,若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)的時間,請你給機(jī)器人發(fā)一個指令,使它能截住小球.

(參考數(shù)據(jù):sin53°0.8,cos37°0.80,tan37°0.75,tan26.5°0.5)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本題滿分12分)如圖,平行四邊形OBCD中,OB=8cm,BC=6cm,DOB=45°,點(diǎn)P從O沿OB邊向點(diǎn)B移動,點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C移動,P,Q同時出發(fā),速度都是1cm/s.

(1)求經(jīng)過O,B,D三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)判斷P,Q移動幾秒時,PBQ為等腰三角形;

(3)若允許P點(diǎn)越過B點(diǎn)在BC上運(yùn)動,Q點(diǎn)越過C點(diǎn)在CD上運(yùn)動,設(shè)線PQ與OB,BC,DC圍成的圖形面積為y(cm2),點(diǎn)P,Q的移動時間為t(s),請寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=﹣1,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4;②b2﹣4ac0;③ab0;④a2﹣ab+ac0,其中正確的結(jié)論有( 。﹤

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=ACAE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BMAE于點(diǎn)M,點(diǎn)OAB上,以點(diǎn)O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F

1)求證:AE⊙O的切線;

2)當(dāng)BC=4,AC=6時,求⊙O的半徑;

3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】你一定知道烏鴉喝水的故事吧!一個緊口瓶中盛有一些水,烏鴉想喝,但是嘴夠不著瓶中的水,于是烏鴉銜來一些小石子放入瓶中,瓶中水面的高度隨石子的增多而上升,烏鴉喝到了水.但是還沒解渴,瓶中水面就下降到烏鴉夠不著的高度,烏鴉只好再去銜些石子放入瓶中,水面又上升,烏鴉終于喝足了水,哇哇地飛走了.如果設(shè)銜入瓶中石子的體積為,瓶中水面的高度為,下面能大致表示上面故事情節(jié)的圖象是(

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列網(wǎng)格中的六邊形是由一個邊長為6的正方形剪去左上角一個邊長為2的正方形所得,該六邊形按一定的方法可剪拼成一個正方形.

1)根據(jù)剪拼前后圖形的面積關(guān)系求出拼成的正方形的邊長為___________;

2)如圖甲,把六邊形沿,剪成①,②,③三個部分,請?jiān)趫D甲中畫出將②,③與①拼成的正方形,然后標(biāo)出②,③變動后的位置;

3)在圖乙中畫出一種與圖甲不同位置的兩條剪裁線,并畫出將此六邊形剪拼成的正方形.(通過平移,旋轉(zhuǎn),翻折與圖甲重合的方法不可以)

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