【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BMAE于點M,點OAB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F

1)求證:AE⊙O的切線;

2)當BC=4,AC=6時,求⊙O的半徑;

3)在(2)的條件下,求線段BG的長.

【答案】(1)見解析; (2) ;(3)1

【解析】試題分析:(1)連接OM,如圖1,先證明OMBC,再根據(jù)等腰三角形的性質判斷AEBC,則OMAE,然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線;

2)設⊙O的半徑為r,利用等腰三角形的性質得到BE=CE=BC=2,再證明AOM∽△ABE,則利用相似比得到,然后解關于r的方程即可;

3)作OHBEH,如圖,易得四邊形OHEM為矩形,則HE=OM=,所以BH=BE-HE=,再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=,所以BG=1

試題解析:(1)證明:連接OM,如圖1,

BM是∠ABC的平分線,

∴∠OBM=CBM,

OB=OM,

∴∠OBM=OMB,

∴∠CBM=OMB

OMBC,

AB=AC,AE是∠BAC的平分線,

AEBC,

OMAE,

AE為⊙O的切線;

2)解:設⊙O的半徑為r,

AB=AC=6AE是∠BAC的平分線,

BE=CE=BC=2

OMBE,

∴△AOM∽△ABE

,即,解得r=,

即設⊙O的半徑為;

3)解:作OHBEH,如圖,

OMEM,MEBE,

∴四邊形OHEM為矩形,

HE=OM=,

BH=BEHE=2=

OHBG

BH=HG=,

BG=2BH=1

練習冊系列答案
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2)點的坐標為 ,點的坐標為 ,

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