【題目】新定義:我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”如圖所示,△ABC中AF、BE是中線,且AF⊥BE,垂足為P,像△ABC這樣的三角形稱為“中垂三角形”,如果∠ABE=30°,AB=6,那么此時AC的長為_____.
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【題目】東坡商貿(mào)公司購進(jìn)某種水果成本為20元/kg,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種水果在未來48天的銷售單價P(元/kg)與時間t(天)之間的函數(shù)關(guān)系式P=且其日銷售量y(kg)與時間t(天)的關(guān)系如表下:
時間t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 20 | … |
日銷售量y(kg) | 118 | 114 | 108 | 100 | 80 | … |
(1)已知y與t之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系,試求在第30天的日銷售量.
(2)哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?
(3)在實際銷售前24天中,該公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤(0<n<9)給“精準(zhǔn)扶貧”對象,現(xiàn)發(fā)現(xiàn):在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,在ABCD中,AE⊥BC于點E,延長BC至點F使CF=BE,連結(jié)AF,DE,DF.
(1)求證:四邊形AEFD是矩形;
(2)若AB=6,DE=8,BF=10,求AE的長.
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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB<BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①→②→③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.
(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合),BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系:CN2=BN2+CD2,請你對這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說明理由;
(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合),試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論.
(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
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【題目】如圖,過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點,點在第一象限。點在軸正半軸上,連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點。為的平分線,過點作的垂線,垂足為,連結(jié)。若,的面積為6,則的值為________。
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【題目】如圖,AD是△ABC中∠BAC的平分線,過A作AE⊥AD交BC的延長線于點E,M為DE的中點.
(1)求證:ME2=MCMB;
(2)如果BA2=BDBE,求證:
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【題目】如圖是拋物線型拱橋,當(dāng)拱頂離水面8m時,水面寬AB為12m.當(dāng)水面上升6m時達(dá)到警戒水位,此時拱橋內(nèi)的水面寬度是多少m?
下面給出了解決這個問題的兩種方法,請補充完整:
方法一:如圖1,以點A為原點,AB所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,
此時點B的坐標(biāo)為( , ),拋物線的頂點坐標(biāo)為( , ),
可求這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為 .
當(dāng)y=6時,求出此時自變量x的取值,即可解決這個問題.
方法二:如圖2,以拋物線頂點為原點,對稱軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xOy,
這時這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為 .
當(dāng)y= 時,求出此時自變量x的取值為 ,即可解決這個問題.
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【題目】某中學(xué)對全校學(xué)生進(jìn)行文明禮儀知識測試,為了解測試結(jié)果,隨機抽取部分學(xué)生的成績進(jìn)行分析,將成績分為三個等級:不合格、一般、優(yōu)秀,并繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(不完整).
請你根據(jù)圖中所給的信息解答下列問題:
(1)請將以上兩幅統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若“一般”和“優(yōu)秀”均被視為達(dá)標(biāo)成績,則該校被抽取的學(xué)生中有______人達(dá)標(biāo);
(3)若該校學(xué)生有1000人,請你估計此次測試中,全校達(dá)標(biāo)的學(xué)生有多少人?
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【題目】對某一個函數(shù)給出如下定義:若存在實數(shù),對于任意的函數(shù)值,都滿足,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù),在所有滿足條件的中,其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值.例如,下圖中的函數(shù)是有界函數(shù),其邊界值是1.
(1)分別判斷函數(shù)和是不是有界函數(shù)?若是有界函數(shù),求其邊界值;
(2)若函數(shù)的邊界值是2,且這個函數(shù)的最大值也是2,求的取值范圍;
(3)將函數(shù)的圖象向下平移個單位,得到的函數(shù)的邊界值是,當(dāng)在什么范圍時,滿足?
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