【題目】如圖,在四邊形中,,,,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)沿線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

1)求的長(zhǎng).

2)當(dāng)時(shí),求t的值

3)試探究:t為何值時(shí),為等腰三角形?

【答案】(1)10;(2);(3t=、t=t=.

【解析】

1)作梯形的兩條高,根據(jù)直角三角形性質(zhì)與矩形性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;

2)平移梯形的一腰,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)一步求解即可;

3)因?yàn)槿呏,每(jī)蓷l邊都有相等的可能,所以考慮三種情況,結(jié)合路程=速度×?xí)r間求得其中有關(guān)的邊,運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的方法進(jìn)一步求解即可.

1

如圖①,過(guò)A、D分別作AKBCK,作DHBCH,則四邊形ADHK為矩形,

KH=AD=3,AK=DH,

RtABK中,

AK=ABsin45°==4,

又∵,

∴∠BAK=45°,

BK=AK=4

DH=AK=4,

RtCDH中,由勾股定理可得:

HC=

BC=BK+KH+HC=4+3+3=10;

2

如圖②,過(guò)DDGABBCG點(diǎn),則四邊形ADGB為平行四邊形,

BG=AD=3

GC=BCBC=103=7,

由題意得,當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)t秒后,CN=t,CM=102t,

ABDG,MNAB,

DGMN

∴∠NMC=DGC,

又∵∠C=C

∴△MNC~GDC,

,

解得t=;

3)第一種情況:當(dāng)NC=MC時(shí),如圖③,

此時(shí)t=102t,

t=;

第二種情況:當(dāng)MN=NC時(shí),如圖④,作NEMCEDHBCH,

∵∠C=C,∠DHC=NEC=90°,

∴△NEC~DHC

,

即:,

解得:t=;

第三種情況:當(dāng)MN=MC時(shí),如圖⑤,作DHBCH ,MFCNF,則FC=,

∵∠C=C,∠MFC=DHC=90°,

∴△MFC~DHC

,

即:,

解得:t=;

綜上所述,當(dāng)t=、t=t=時(shí),△MNC為等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.ac0

B.b24ac0

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2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),連接、,求證:;

3)如圖(3),設(shè),,求的函數(shù)關(guān)系式及的最小值.

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1)求證:DE⊥AG;

2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(α360°)得到正方形OE′F′G′,如圖2

在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)∠OAG′是直角時(shí),求α的度數(shù);

若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,求AF′長(zhǎng)的最大值和此時(shí)α的度數(shù),直接寫(xiě)出結(jié)果不必說(shuō)明理由.

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1)判斷y2x1y是否存在“共享函數(shù)”,如果存在,請(qǐng)求出“共享點(diǎn)”.如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

2)已知:整數(shù)mn,t滿足條件t<n<8m,并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020,求m的值.

3)若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下,其“共享函數(shù)”的最小值為3,求其“共享函數(shù)”的解析式.

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