Question

【題目】已知，是的直徑，，點(diǎn)在的半徑上運(yùn)動(dòng)，，垂足為，，為的切線，切點(diǎn)為．

（1）如圖（1），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；

（2）如圖（2），當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，連接、，求證：；

（3）如圖（3），設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式及的最小值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）證明見解析；（3），．

【解析】

（1）連接OT，根據(jù)題意，由勾股定理可得出PT的長(zhǎng)；

（2）連接OT，則OP平分劣弧AT，則∠AOP=∠B，從而證出結(jié)論；

（3）設(shè)PC交⊙O于點(diǎn)D，延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，由相交弦定理，可得出CD的長(zhǎng)，再由切割線定理可得出y與x之間的關(guān)系式，進(jìn)而求得y的最小值．

（1）連接，

，，

由勾股定理得：；

（2）證明：連接，，為的切線，

平分劣弧，

，

，

，

；

（3）設(shè)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，

由相交弦定理，得，

，，

，

由切割線定理，得，

，，

，

，

．

　　　　圖（1）　　 　　圖（2）　　 　　圖（3）