【題目】若一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y同時經(jīng)過點P(x,y)則稱二次函數(shù)ymx2nxk為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”,稱點P為共享點.

1)判斷y2x1y是否存在“共享函數(shù)”,如果存在,請求出“共享點”.如果不存在,請說明理由;

2)已知:整數(shù)m,n,t滿足條件t<n<8m,并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020,求m的值.

3)若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下,其“共享函數(shù)”的最小值為3,求其“共享函數(shù)”的解析式.

【答案】1)存在共享函數(shù),共享點的坐標(biāo)為,;(2;(3

【解析】

1)根據(jù)“共享函數(shù)”的定義聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù),解方程即可求出共享點;

2)根據(jù)“共享函數(shù)”與一次函數(shù)對應(yīng)系數(shù)之間的關(guān)系列方程組,分別用表示,再根據(jù)解不等式組求出的取值范圍,該范圍內(nèi)的整數(shù)就是的值;

3)根據(jù)“共享函數(shù)”定義列出解析式,根據(jù)二次函數(shù)的增減性對進行分類討論,列出關(guān)于取最小值的方程,求出的值,進而確定“共享函數(shù)”解析式.

1)聯(lián)立,

解得,

則存在共享函數(shù),共享點的坐標(biāo)為;

2)根據(jù)題意得:,

解得

,

解得,

,

是整數(shù),

3共享函數(shù)為:,對稱軸為

當(dāng),即

函數(shù)在處,取得最小值3,

即:,

解得:(舍),

當(dāng)時,

函數(shù)在處,取得最小值,

即:,

方程無解;

當(dāng)時,

函數(shù)在處.取得最小值,

即:,

解得:(舍去負值),

的值為4

分別代入,得

“共享函數(shù)”的解析式為:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四邊形中,,,,,動點M從點B出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同時從點C出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點D運動,設(shè)運動的時間為.

1)求的長.

2)當(dāng)時,求t的值

3)試探究:t為何值時,為等腰三角形?

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請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計圖中的a= b= ;

2)“D”對應(yīng)扇形的圓心角為 度;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計該校1200名學(xué)生中最喜歡“數(shù)學(xué)史”校本課程的人數(shù);

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1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化;

2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,該村要使這次綠化的總費用不過40萬元,則至少應(yīng)安排乙工程隊綠化多少天?

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1)求bca的值;

2)已知拋物線y=x2+2x+3與拋物線yn=x2xnn為正整數(shù))

①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點拋物線”?若是,請求出它們的“同交點”,并寫出它們一條相同的圖像性質(zhì);若不是,請說明理由.

②當(dāng)直線y=x+m與拋物線y、yn,相交共有4個交點時,求m的取值范圍.

③若直線y=kk<0)與拋物線y=x2+2x+3與拋物線yn =x2xn n為正整數(shù))共有4個交點,從左至右依次標(biāo)記為點A、點B、點C、點D,當(dāng)AB=BC=CD時,求出kn之間的關(guān)系式

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